第一章1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系-【学霸黑白题·白题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

1.4空间向量的应用 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 白题 基础过美 限时：50min 题组1直线的方向向量与平面的法向量 5),C(3,0,4),D(4,1,3),则直线AB与CD的 1.已知直线1的一个方向向量m=(2,-1,3), 位置关系是 ( 且直线1过A(0,y,3)和B(-1,2,)两点，则 A.平行 B.垂直 y-z= ( C.相交但不垂直 D.无法确定 A.0 B.1 6.(2023·山东师大附中高二期中)已知向量 a=(3,6,7).b=(4,m,n)分别是直线1，l2的 D.3 方向向量，若11∥12，则 ()》 2.若两个向量AB=(1,2,3),AC=(3,2,1),则平 A.m=8,n=28 面ABC的一个法向量为 ( B.m=4,n=28 28 A.(-1,2,-1) C.m=8,n= B.(1,2,1) 28 D.m=4,n= C.(1,2,-1) D.(-1,2,1) 7.(2023·陕西西安高二期中)已知平面α的法 3.(多选)(2023·山东济南高二期中)下列命题 向量为n=(2,-2,4),AB=(-3,1,2),点A不 在a内，则直线AB与平面α的位置关系为 中，正确的命题为 ( ( A.若n1,n2分别是平面，B的法向量，则n1∥ A.AB⊥a n2台a∥B B.ABCa B.若n1,n2分别是平面a,B的法向量，则a⊥ C.AB与α相交但不垂直 B台n1·n2=0 D.AB∥a C.若n是平面a的法向量，a是直线1的方向 8.(2023·山西大同高二期中)已知平面α和平 向量，若l与平面a平行，则n∥a 面B(平面：和平面B不重合)的法向量分别 为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则(） D.PM-PN+MN=0 A.a⊥B 4.若A(02,),B(1,-1.0),c(-21,0)是平 B.a∥B C.与B相交但不垂直 面a《内的三点，设平面x的法向量n=(x,y,z) D.以上都不对 (x,y,z≠0)，则x:y:= 9.(2023·四川凉山高二月考)如图所示，在正 题组2空间向量与平行问题 方体ABCD-AB,C1D1中，E,F,G,H分别是 5.在空间直角坐标系中，A(1.2,3),B(-1.0, BC,CC1,C,D1,A,A的中点.求证： 第一章黑白题07 (1)BF∥HD1: (1)求证：AC⊥BC, (2)EG∥平面BB,DD: (2)在AB上是否存在点D,使得AC,⊥CD? (3)平面BDF∥平面B,D,H. I3.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，求证：DB,⊥平 面A,BC 题组3空间向量与垂直问题 10.两平面a,B的法向量分别为u=(3,-1,), =(-2,-y,1),若a⊥B,则y+z的值是 ( 14.如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边 A.-3 B.6 形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为 C.-6 D.-12 CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证： 11.(2022·河北邯郸高二期中)已知直线1的一 (1)AE⊥平面BCE; 个方向向量为a=(m,1,3),平面a的一个法 (2)平面BDF⊥平面ABCD. 向量为b=(-2,n,1),现给出下列结论：①若 l∥a,则2m-n=3:②若l⊥a,则2m-n=3: ③若l∥a,则mm+2=0:④若l⊥a,则mn+2= 0.其中所有正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②3 D.②④ 12.(2023·河南洛阳高二月考)如图，在直三棱 柱ABC-AB,C,中，AC=3,BC=4,AB= 5,AA1=4. 对应黑题P08 选择性必修第一册RJ黑白题08√2m-4+5=2(a-1)+3,当a=1时，A1m=3 5.A解析：在空间直角坐标系中，A(1.2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4), 18,B解析：0.0i=3×6+3×6+3×6=54.且101=35.101= D(4.1,3),…Ai=(-2,-2,2).C⑦=(1,1，-1)，A2=-2Ci.又AB 65m(d.成)=33x6 54 =1.0i)e[0,m], 与CD不在同一条直线上直线AB与CD平行故选A. 6.C解析：41∥12，且a=(3,6,7),b=(4,m,n)分别是直线1，山2的 《00i=0.0i,=m. 方向向量a8-合子m==空故击C 19.C解析：由题意得a·b=1+n=-3,侧n=-4.1a|=√2,1b1= 7.D解析：n·A方=(2，-2,4)·(-3.1,2)=-6-2+8=0.n1. 35则mab8i治-君-子又ae0a. 而点A不在a内，故AB∥a 8.B解析：m=(3,1-5),n=(-6.-2,10),n=-2m.m∥n b)=2T放选C a∥B.故选B