4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级上册初一数学同步训练方案（人教版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·七年级数学上册 4. 4　 课题学习　 设计制作长方体形状的包装纸盒 1. (8 分)有一种牛奶软包装盒如图 1 所示,为了 生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样. 图 1 　 图 2 (1)如图 2 给出三种纸样甲、乙、丙,在甲、乙、 丙中,正确的有　 　 　 　 . (2)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧 面积和表面积(侧面积与两个底面积的 和). 2. (12 分)综合与实践:制作一个无盖长方体 盒子. 用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长 方体纸盒. 如果我们按照如图所示的方式,将 正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方 形,然后沿虚线折起来,就可以做成一个无盖 的长方体盒子. 【问题分析】 (1)如果原正方形纸片的边长为 a cm,剪去的 正方形的边长为 bcm,则折成的无盖长方 体盒子的高为　 　 　 　 cm,底面积为　 　 　 　 cm2,用含 a,b 的代数式来表示这个 无盖长方体纸盒的容积为　 　 　 　 cm3; 【实践探索】 (2)如果 a= 20 cm,剪去的小正方形的边长按 整数值依次变化,即分别取 1 cm,2 cm, 3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm,9 cm, 10 cm 时,折成的无盖长方体的容积分别 是多少? 请你将计算的结果填入下表; 剪去正方形 的边长 / cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积 / cm3 324 512 500 384 252 128 36 0 【实践分析】 (3)观察绘制的统计表,你发现,随着减去的 小正方形的边长的增大,所折无盖长方体 盒子的容积如何变化? A. 一直增大　 　 　 　 　 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 (4)分析猜想当剪去图形的边长为　 　 　 　 cm 时,所得的无盖长方体的容积最大,此 时无盖长方体的容积是　 　 　 　 cm3 . 【实践反思】 (5)对(2)中的结果,你觉得表格中的数据还 有什么要改进的地方吗? 88 专题　 线段和角的计算 线段的计算 1. (3 分)如图,C,D 是线段 AB 上的两点,若 CB = 4 cm,DB = 7 cm,且 D 是 AC 的中点,则 AC 的长为(　 　 ) A. 3 cm B. 6 cm C. 11 cm D. 14 cm 2. (3 分)点 A、B、C 在直线 l 上,线段 AB = 4,线 段 AC= 6,则线段 BC 的长是(　 　 ) A. 10 B. 2 C. 2 或 5 D. 10 或 2 3. (3 分)如图,点 C 是线段 AB 上的点,点 E、F 分别是 AC、BC 的中点,若 AC = 6,EF = 5,则线 段 BE 的长为(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 4. (9 分)(青岛模拟)如图,已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上,且 AC=BD,点 E 是线段 BC 的 中点. (1)点 E 是线段 AD 的中点吗? 说明理由; (2)当 AD= 10,AB= 3 时,求线段 BE 的长度. 角的计算 5. (3 分)(驻马店一模改编)码头 A 在码头 B 的 正西方向,甲、乙两船分别从 A,B 同时出发, 并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东 35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不 能是(　 　 ) A. 北偏东 55° B. 北偏西 55° C. 北偏东 35° D. 北偏西 35° 6. (9 分) 已知 OM 是∠AOC 的平分线,ON 是 ∠BOC 的平分线. (1)如图①,当∠AOB = α,∠BOC = 60°时,直 接写出∠MON 与 α 的数量关系; (2)如图②,当∠AOB = α,∠BOC = β 时,猜想 ∠MON 与 α、β 的数量关系,并说明理由. ① 　 　 　 ② 98 (2)一共可以作出 11 个小于平角的角. 14. 解: ( 1) 由题意得∠AOC = 140°,根据 OM 平分 ∠AOC,可得∠AOM = ∠COM = 70°,又因 为∠AOB = 90°,所以∠MOB = 20°. 因为 ∠BOC = 50°, 且 ON 平分 ∠BOC, 所以 ∠BON = 25°, 所 以 ∠MON = ∠MOB + ∠BON= 45°; (2)因为∠BOC = a,∠AOB = 90°,所以∠AOC = ∠BOC+∠AOB = a+90°,因为 OM 平分 ∠AOC,所以∠AOM = 1 2 ∠AOC = 1 2 ( a + 90°),