14.2.1 平方差公式课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章整式的乘法与因式分解 　平方差公式 教学目标 1经历探索平方差公式的过程. 2会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算. 3通过对平方差公式的探索、验证、应用，体会转化思想、数形结合思想等. 4积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心. 教学重难点 1平方差公式的推导和应用. 2理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式. 1．(2022新课标)理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，了解公式的几何背景． 2．(2022新课标)能利用平方差公式进行简单的计算和推理． 知识点一：平方差公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2， 即两个数的和与这两个数的差的　 　，等于这两个数的 　 　．  (2)平方差公式的推导(代数方法)： (a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2． 　平方差　 　积　 1．(人教8上P107、北师7下P21)通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是 　 　 _ (几何方法推导平方差公式)． 　(a＋b)(a－b)＝a2－b2　  知识点二：平方差公式的常见变形 (1)位置变化： (b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2． (2)符号变化： (－a－b)(－a＋b)＝(－a)2－b2＝a2－b2． (3)系数变化： (3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2． (4)指数变化： (a2＋b2)(a2－b2)＝(a2)2－(b2)2＝a4－b4． (5)连用公式变化： (a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4． 2．计算： (1)(2x＋1)(2x－1)； (2)(x－2)(x＋2)； (3)(b＋2a)(2a－b)； (4)(a2＋2b)(a2－2b)． 　 4a2－b2　 a4－4b2 4x2－1 x2－4 3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a2－b2 的值为　 　；  (2)计算：(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝　 　．  　x4－16　 　6　 知识点三：巧用平方差公式计算 技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到不能运用为止． 4．(1)计算：(m＋2)(m－2)－×3m； (2)巧用公式计算：18×20－192． 解：原式＝(19－1)(19＋1)－192＝192－1－192＝－1． 解：原式＝m2－4－m2＝－4． 小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键. 5．【例1】如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式：　 　．  　(a＋2)(a－2)＝a2－4　 小结：在两个括号内完全相同的数或式就是公式中的a(连同符号)，只有符号不同的数或式(不含前面的符号)就是公式中的b. 6．【例2】计算： (1)(2m＋3)(2m－3)＝　 　；  (2)(2x＋3y)(3y－2x)＝　 　；  (3)(－2a－1)(－2a＋1)＝　 　．  　4a2－1　 　9y2－4x2　 　4m2－9　 7．【例3】计算：x(x＋4)－(x＋2)(x－2)． 解：原式＝x2＋4x－(x2－4)＝4x＋4． 小结：在计算(x＋2)(x－2)=x2－4时，结果不要漏掉括号. 8．【例4】运用平方差公式计算： (1)203×197；(北师7下P22) 解：原式＝(200＋3)(200－3) ＝2002－32 ＝40 000－9 ＝39 991． (2)(a－3b)(a＋3b)(a2＋9b2)． 解：原式＝(a2－9b2)(a2＋9b2)＝a4－81b4． 小结：巧用平方差公式简化运算. A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a