第7讲:反比例函数的概念2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第7讲：反比例函数的概念 【学习目标】 1、理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判断一个函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3、能根据实际问题确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 【教学重难点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 一、考点1：反比例函数的概念 知识点与方法技巧梳理： 1、形如y= 的式子叫做一次函数，当 时它是正比例函数。 2、问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；关系式：_________________； （2） 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；关系式：___________； （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。关系式：_________________； 上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。 问题1、在思考2（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2、这些关系式中的两个量有什么关系？ 3、函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？ 4、这两个函数①xy=15,② y=2x-1与上面的函数形式一样吗？为什么？ 学会归纳：从以上探究我们可归纳出： 一般的形如y= 的式子叫做反比例函数，其中 ≠0. 也可以写成y= 或者y= 的形式 即反比例函数的三种表达式 1 ② ③ 【例1】指出下列哪个等式中的y是x的反比例函数？并把它写出的值。 ， ，y=, ， , y=- , y=x-1 ,y= 、 【变式】1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？并写出的值。 ， ，，，， 2、如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的 函数。 3、如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的 函数。 4、如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的 函数。 【例2】当m取什么值时，函数y=是反比例函数？正比例函数呢？ 【变式2-1】函数是反比例函数，则的值是 。 【例3】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6。(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。 【变式】1、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是 。 2、反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ）， 求（1）的值；（2）判断点B（，）是否满足这个函数表达式，并说明理由 2、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。 【例4】已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值． 【变式】已知y=y1+y2，y1与（x+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式。 【过关检测】 A组（巩固基础） 1． 一个游泳池的容积为2000m，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为 ． 2． 一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化，则p与S的函数关系可表示为 ． 3． 函数中自变量x的取值范围是 ． 4.函数中的自变量x的取值范围是 5． 若函数是反比例函数，则m的值为 ． 6． 已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ ． 7． 反比例函数的图像经过点（－，5）、点（，－3）及（10，），则＝　 ，＝　 ，＝ ． 8． 已知变量y与x成反比例，当x＝4时，y＝－8；则当y＝4时，x的值是（ ） A．8 B．－8 C．12 D．－12 9． 如果反比例函数的图象经过点（3，－8），则（ ） A． B．