12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（　　） A．SAS． B．AAS C．SSS D．ASA 2．三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（　　） A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC的三边距离一定相等 D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等 4．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（　　） A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知△ABC的面积为8cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△BCP的面积为（　　） A．3.5 B．3.9 C．4 D．4.2 7．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 8．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是　 　． 10．如图，在中，两条角平分线相交于点P，过点P作于点D，若，的周长为12，则的面积为　 　. 11．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB=5，AC=3，DF=2，则△ABC的面积为　 　. 12．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是　 　．（填写序号） 三、解答题 13．已知，如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，求证：OG=OE。 14．如图，∠B＝∠C＝900，E是BC的中点，DE平分∠ADC。求证：AE是∠DAB的平分线。 15．如图，点P为 和 的平分线的交点．求证：点P在 的平分线上． 16．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE=∠CEF． 17．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO． （1）说明OF与CF的大小关系； （2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积． 18．如图，在中，，平分，，垂足为D，其中，， （1）求的长度 （2）求的面积． 19．如图，在四边形 中， ， 平分 . （1）当 时，求证： . （2）当 时， 应满足什么条件时，等式 才成立？ 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．42 10．12 11．8 12．①③④ 13．解：∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，∴OD=OH，在△DOG和△HOE中， ，∴△DOG≌△HOE，∴OG=OE 14．解：过点E作EF⊥AD于点F， ∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，EF⊥DA， ∴EF=CE， ∵E是BC的中点， ∴CE=EB， ∴EF=EB， 又∵EF⊥AD，∠B＝90°， ∴AE是∠DAB的平分线 15．证明：如图，过点P作 于点E， 于点F， 于点G， ∵点P为 和 的平分线的交点， ∴ ， ，∴ ， ∴点P在 的平分线上． 16．证明：如图， ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4=90°， 又∵BE平分∠ABC， ∴