11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．若一个多边形有44条对角线，那么这个多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 3．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 4．n边形所有对角线的条数有（　　） A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 5．一个凸多边形有且只有三个内角是钝角，则其边数的最大值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 8．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 二、填空题 9．从八边形的一个顶点出发可以引　　 　 条对角线，八边形的对角线有　　 　 条，八边形的内角和为　 　 ． 10．如图，小亮从 点出发，沿直线前进 后向左转 交再沿直线前进 ，又向左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发地 点时，一共走了　 　 . 11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　 　度． 12．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 　 　． 13．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放．若，，则的度数为　 　． 三、解答题 14．在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍． （1）求这个多边形的每一个外角的度数． （2）求这个多边形的边数． 15．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60° 求证：∠ADE=∠ADC。 16．如图，四边形ABCD中，外角∠DCG＝∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB.∠D与∠1相等吗？为什么？ 17．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1=∠2=∠3=∠4，求∠B和∠CAD的度数. 18．在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F. （1）如图1，点M为边上一点，则的位置关系是 ▲ ，并证明； （2）如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是 ▲ ，并证明； （3）如图3，点M为边延长线上一点，补全图形，并直接写出的位置关系是 ▲ . 19．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，且点O在四边形ABCD的内部． （1）如图1，若AD∥BC，∠B=70°，∠C=80°，则∠DOE=　 　°． （2）如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．5；20；1080° 10．1200 11．360 12．125° 13．40° 14．（1）解： 设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意，得： 3x+x=180， 解得x=45． 故这个多边形的每一个外角的度数为45° （2）解： 360°÷45°=8． 故这个多边形的边数为8． 15．证明：∠A=∠B=∠C， ∵由四边形的内角和为360°得 ∠ADC=360°-∠A-∠B-∠C=360°-3∠A. 在△ADE中，∠ADE=180°-∠AED-∠A=120°-∠A， ∠ADE=∠ADC. 16．解：相等，证明如下： ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ . 17．解：由多边形内角和定理得： ∠B＝∠BAE＝∠E = 在△ABC中，∠1=∠2，∠B=108° ∵∠1+∠2+∠B=180° ∴∠1+∠2=72° 又∵∠1=∠2=∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠1+∠2=72°， ∴∠1+∠3+∠CAD=108° ∴∠CAD=36°. 18．（1）解：BD∥MF；证明如下∶ ∵∠A=90°，ME⊥BC， ∴∠ABC+∠AME=360°-90°×2=180°，∠AFM+∠AMF=90°， ∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME， ∴， ∴， ∴∠AFM=∠ABD， ∴BD∥MF； 故答案为：BD∥MF