3.2.1 单调性与最大（小）值（第一课时）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 3.2.1 单调性与最大（小）值（第一课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个函数中，在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 3．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． 和 C．和 D． 和 6．设函数是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 7．若函数f(x)=在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ） A． B． C．0 D．1 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列函数中，满足对任意，，的是（    ） A． B． C． D． 10．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为 C．最大值为2 D．没有最小值 11．若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．已知函数是定义在上的增函数，若，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数的单调递减区间是 ． 14．已知函数的增区间是，则实数a的值为 . 15．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是 ． 16．函数在上为严格减函数，则a的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．函数， (1)判断单调性并证明， (2)求最大值和最小值 18．讨论函数，在上的单调性 19．已知. (1)用函数单调性的定义证明：在单调递增； (2)解不等式：. 20．已知是二次函数，满足且. (1)求的解析式； (2)当时，使不等式成立，求实数的范围. 21．已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，. (1)判断的单调性并加以证明； (2)若，解不等式. 22．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)设函数在上的最小值为，求的解析式． 参考答案： 1．C 【解析】对于A，函数在上是减函数，故A不符题意； 对于B，在上单调递减，在上单调递增，故B不符题意； 对于C，函数的定义域为， 则在上是增函数，故C符合题意； 对于D，， 则函数在上单调递增，在上单调递减，故D不符题意. 故选：C. 2．B 【解析】由图象知：该函数的单调增区间为和.故选：B 3．A 【解析】，对称轴为，二次项系数为， 因此在上递增，在上递减，故选：A． 4．B 【解析】由题意，可得，解得或， 所以函数的定义域为， 二次函数的对称轴为，且在上的单调递增区间为， 根据复合函数的单调性，可知函数的单调递增区间是. 故选：B. 5．B 【解析】 如图所示： 函数的单调递增区间是和．故选：B. 6．D 【解析】由题意函数是上的减函数， 则，否则为常数函数，不合题意，故为一次函数， 故，故选：D 7．A 【解析】由题设可得， 因为函数在区间单调递减，所以，故，故选：A . 8．A 【解析】解：由题意可得，解得， ∴整数a的取值可以为.故选：A 9．AC 【解析】若对任意，，，则由定单调性义可知，函数在区间上为减函数． 对于A，，其图象开口向下，对称轴为直线，故在区间上为减函数，满足题意； 对于B，为一次函数，且，故在区间上为增函数，不满足题意； 对于C，在上是减函数，故函数满足在区间上为减函数，满足题意； 对于D，显然函数在区间上递减，在上递增，故不满足题意． 故选：AC． 10．ABC 【解析】由得，即函数的定义域为， 令，则的图象是开口向下，对称轴为x＝－1的抛物线， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故A，B正确； ，当x＝－3时，，当x＝1时，，则，故C正确，D错误. 故选：ABC. 11．AB 【解析】二次函数对称轴为， 因为二次函数在区间上是增函数， 所以，解得.故选：AB. 12．BC 【解析】因为，所以，所以，故A选项错误； 因为，所以，所以，故B选项正确； 因为，所以，所以，故C选项正确； 而对于与无法比较大小，所以D选项