3.2.1单调性与最大（小）值（第二课时）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 3.2.1 单调性与最大（小）值（第二课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数在R上是增函数，且，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，设，则函数的最小值是（    ） A．－2 B．－1 C．2 D．3 5．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（   ） A． B．1 C． D．2 8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．在下列函数中，满足“，，都有”的有（    ） A． B． C． D． 11．若函数存在最大值，则实数a可能的值是（    ） A． B． C．1 D．2 12．函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（    ） A．函数在上是单调递减函数 B． C．的解为 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数的值域为 . 14．已知函数是区间上的减函数，比较大小： （填“”或“”）． 15．若函数在区间上单调递增，则的最小值为 ． 16．已知函数与在区间上都是减函数，那么 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数 (1)用定义证明在上是增函数; (2)若在区间[4]上取得的最大值为，求实数a的值. 18．已知函数. (1)若函数在区间上y随x增大而增大，求实数a的取值范围； (2)若函数在区间上的最大值为1，求实数a的值. 19．已知二次函数的最小值为1，且 (1)求的解析式; (2)若在区间上不单调，求实数的取值范围; (3)若，试求的最小值. 20．设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，. (1)求的值； (2)判断在区间内的单调性，并给出证明； (3)解不等式. 21．已知函数. (1)若.试确定的解析式； (2)在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若，记为在上的最大值，求的解析式. 22．已知函数，． (1)证明：函数在上单调递增； (2)设，若的定义域和值域都是，求的最大值． 参考答案： 1．C 【解析】∵函数在R上是增函数，且， ∴由函数单调性的定义可知，，解得， ∴实数的取值范围是．故选：C． 2．D 【解析】由可得函数在上是增函数， 所以.故选：D. 3．D 【解析】函数是上的增函数，则在上单调递增，故， 此时满足函数在上也是单调递增； 最后，只需在处满足， 综上：的取值范围是.故选：D 4．A 【解析】由，即，解得或； 由，即，解得. 由题意， 则在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增， 故函数的最小值是．故选：A． 5．D 【解析】因为开口向下的二次函数，对称轴为， 故函数在上单调递减； 为开口向上的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减，且，因此函数在R上单调递减，则，即， 解得或， 所以实数的取值范围是。故选：D 6．D 【解析】因为函数在R单调递增，且， 所以当时，，不等式可化为，所以， 当时，，不等式可化为，所以满足条件的不存在， 当时，，不满足关系， 所以满足的x的取值范围是，故选：D. 7．B 【解析】：∵f（x）在（-∞，1]上是减函数，∴-a≥1，即a≤-1． ∴f（x）在[a+1，1]上的最大值为f（a+1）=3a2+4a+4，最小值为f（1）=4+2a， ∴ ，∴g（a）在（-∞，-1]上单调递减， ∴g（a）的最小值为g（-1）=1．故选B． 8．B 【解析】， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 因为，且， 所以，所以，即在恒成立， 所以即，解得， 所以实数的取值范围是，故选：B 9．ABC 【解析】，故在上单调递减，在上单调递增，且，，因为值域为，故， 所