11.2.1 三角形的内角 课件-2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角 第十一章 三角形 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 11.2 与三角形有关的角 课堂小结 学习目标 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题． 学习重点 1．探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性． 2．掌握两角互余的概念以及理解有两个角互余的三角形是直角三角形． 2 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 方法 度量、剪拼图、折叠 知识回顾 回顾 方法 情景引入 (1)运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180° 吗？为什么？ 测量可能会有误差． 2)通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角 形纸片的三个内角和等于180°，是不是所有的三角形的三个内角的和都等于180°”？ 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 思考 问题 需要通过推理的方法去证明． 探索三角形内角和 思考1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线 l，直线 l 与边 BC 有什么位置关系？ 直线 l 与边 BC 平行． 探索三角形内角和 思考2 在操作过程中,我们发现了与边 BC 平行的直线 l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边平行的辅助线 ，利用平行线的性质和平角的 定义即可证明结论． 证明三角形内角和定理 思考3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 过点A 作直线l，使l∥BC． ∴∠2=∠4，∠3=∠5 . (两直线平行，内错角相等) ∵∠1+∠4+∠5=180° (平角定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换) 已知：△ ABC．求证∠A+∠B+∠C=180° 证明 证明三角形内角和定理 思考4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 探索并证明三角形内角和定理 　　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我 们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个， 而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得 出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°” 这个结论呢？ 通过推理的方法证明　　　 9 探索并证明三角形内角和定理 　　问题：你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 10 探索并证明三角形内角和定理 　　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行　　　 B B C C A l 11 探索并证明三角形内角和定理 　 在操作过程中，我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论．　　　 B B C C A l 12 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． 探索并证明三角形内角和定理 　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． A B C 2 4 1 5 3 　 l 13 探索并证明三角形内角和定理 A B C 2 4 1 5 3 　 l ∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° （平角定义）， ∴　∠A + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）． 三角形的内角和是180° 14 三角形内角和定理及其证明方法归纳总结 归纳 为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°通常转化为一个平角或两平行线间的同旁内角．这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理： 三角形内角和为 180°. 1、已知一个三角形三个内角的度数之比是 1:3:5，求这三个内角的度数。 2、已知：如图，四边形ABCD是一个任意 四边形。 求证： ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 我学我用 由右图及三角形内角和定理， 你还发现了什么？ 由∠ ACE=∠A, ∠ECD= ∠B 可知∠ ACD=∠A+ ∠B; ∠ACD ＞∠A