14.1.4整式的乘法(4)——整式的除法运算课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 　整式的乘法(4)——整式的除法运算 教学目标 1掌握同底数幂的除法法则. 2理解不等于0的数的0次幂的定义. 3理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算. 4通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算. 5让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神. 教学重难点 1整式的除法法则的运用. 2整式的除法法则的运用. 1．理解同底数幂的除法的运算法则及运算算理． 2．掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用． 知识点一：同底数幂的除法法则 (1)am÷an＝　 　(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．  (2)同底数幂相除，底数　 　，指数　 　．  (3)∵am÷am＝1， am÷am＝a(　 　)＝a(　 　)，  ∴a0＝　 　(其中a　 　0)．  规定：当a≠0时，a0＝　 　，即：任何不等于0的数的 0次幂都等于　 　． 　1　 　1　 　≠　 　1　 　0　 　m－m　 　相减　 　不变　 　am－n　 1．(1)(2022上海)计算：x7÷x2＝　 　；  (2)(2022扬州模拟)若am＝2，an＝3，则am－n的值为 　 ；  (3)计算：(－3)0＝　 　；  (4)若5x－3y－2＝0，则105x÷103y＝　 　；  (5)若xm＝6，xn＝9，则x2m－n＝　 　． 　4　 　100　 　1　   　x5　 知识点二：单项式除以单项式 单项式除以单项式法则： 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别　 　作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．  　相除　 2．计算： (1)24x2y÷(－6xy)； (2)(－5y2)2÷5y4． 解：(1)原式＝[24÷(－6)]·x2－1·y1－1＝－4x． (2)原式＝25y4÷5y4＝(25÷5)·y4－4＝5． 知识点三：多项式除以单项式 (1)多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的　 　除以这个　 　，再把所得的商　 　．  (2)数学思想——转化：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决． 　相加　 　单项式　 　每一项　 3．计算： (1)(3x3－6x2＋12x)÷3x； (2)(2a3b－a2b2＋3ab3)÷． 原式＝－4a2＋2ab－6b2． 解：原式＝x2－2x＋4． 4．【例1】计算： (1)a6÷a2＝　 　；  (2)(－ab)5÷(－ab)3＝　 　；  (3)(x－y)5÷(y－x)2＝　 　；  (4)×(π－1)0＝ 　     　(x－y)3　 　a2b2　 　a4　 小结：对于(2)中的底数，看作是(-ab)更简便；对于(3)，需掌握(x－y)n=(y－x)n(n为正偶数)或－(y－x)n(n为正奇数). 小结：系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 5．【例2】计算： (1)12a3b2÷3ab＝　 　；  (2)－8xy2÷2xy＝　 　；  (3)3x3y2÷x2y2＝　 　；  (4)a2bc÷(－2ab)＝　 ．  　6x　 　－4y　 　4a2b　 －ac　 6．【例3】计算： (1)(21a3－7a2＋14a)÷7a； 解：原式＝3a2－a＋2． (2)(－2x2y＋6x3y4－8xy)÷(－2xy)． 解：原式＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)＋(－8xy) ÷(－2xy)＝x－3x2y3＋4． 小结:运用多项式除以单项式法则,转化为单项式除以单项式问题来解决.转化过程中注意各项的符号不要出错. 7．【例4】计算： [x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y． 解：原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷3x2y ＝(2x3y2－2x2y)÷3x2y＝． 小结：先算括号内的运算,能够合并的就合并同类项; 注意-y的运算不要出现符号的错误. 8．(人教8上P102~104)计算： (1)x5÷x＝　 　；  (2)(ab)5÷(ab)2＝　 　；  (3)