21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．p -3x+ -p=0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．p=1 B．p＞0 C．p≠0 D．p为任意实数 2．把一元二次方程(2x﹣1)2＝x﹣5化为一般形式后，一次项的系数是(　　) A．﹣5 B．﹣3 C．4 D．6 3．关于x的方程是一元二次方程，则m值为（　　） A．或 B． C． D．且 4．下列方程：①3x2+1=0 ② x2﹣ x+1=0 ③2x﹣ =1 ④x2﹣2xy=5 ⑤ =1 ⑥ax2+bx+c=0 其中是一元二次方程的个数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知实数 是一元二次方程 的根，则 的值为 A． B． C． D． 6.已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，那么直线 经过的象限是 A．第一，三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 7．下列说法正确的是（　　） A．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 B．方程3x2=4的常数项是4 C．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程 D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2022，则一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为（　　） A． B．2023 C．2022 D．2021 二、填空题 9．方程x= 的根是　 　． 10．已知x＝1是方程x2＋x＋c＝0的解，则c的值是　 　． 11．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=　 　． 12．当k满足条件　 　时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程． 13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　 　 ，b=　 　 三、解答题 14．x=2是下列方程的解的吗？ （1）3x+（10﹣x）=20 （2）2x2+6=7x． 15．已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元二次方程 -9 +m=0的两个根，求m的值. 16．学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答） 17．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）当m为何值时原方程为一元二次方程． （2）当m为何值时原为一元一次方程． 18．完成下列问题： （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y=2 +3 ﹣2．求2x﹣3y的值． 19．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： ①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，… （1）上述一元二次方程的解为①　 　，②　 　，③　 　，④　 　． （2）猜想：第n个方程为　 　，其解为　 　． （3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A 7．A 8．B 9．x=1 10．-2 11．﹣2 12．k≠3 13．1；2014 14．解；将x=2代入3x+（10﹣x）=20，得 方程左边=3×2+（10﹣2）=6+8=14，方程右边=20， ∵左边≠右边， ∴x=2不是3x+（10﹣x）=20的解； 将x=2代入2x2+6=7x，得 方左边程=2×22+6=8+6=14，方程右边=7×2=14， ∵左边=右边， ∴x=2是2x2+6=7x的解． 由上可得，x=2不是（1）3x+（10﹣x）=20的解，x=2是（2）2x2+6=7x的解． 15．解：①若b、c为腰时， ∵b、c是关于 的方程 -9 +m=0的两个根 故此方程有两个相等的实数根 ∴ 即81-4m=0 解得 将 代入方程，并化简得 -9 + =0 解方程得 与3能构成三角形 故 . ②若3为腰时，c=3或b=3， ∵b、c是关于 的方程 -9 +m=0的两个根 ∴3是 -9 +m=0的根 代入并解得m=18， 将m=18代入原方程得： 解得两根为3和6，此时构不成三角形，故不成立. 综上所述： .