2.6 实数课时练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《6　实数》课时练 知识点1 实数的定义及分类 1.在实数3.141 59,,1.010 010 001···(相邻两个 1之间0的个数逐次加1),4.,π,中,无理数有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.给出下列说法:①有限小数是有理数;②无限小数都是无理数;③带根号且开方开不尽的数是无理数;④一个数的算术平方根一定是正数.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列语句中,正确的是 (　　) A.正整数、负整数统称为整数 B.正数、0、负数统称为有理数 C.开方开不尽的数的方根和π统称为无理数 D.有理数、无理数统称为实数 4.把下列各数的序号填入相应的括号内. ①10,②-π,③,④-3.14,⑤ ,⑥ 0,⑦,⑧-1,⑨,⑩1.808 008 000 8···(相邻两个8之间依次多一个0). 整数集合{　　　　　　　　　 ···}; 负分数集合{　　　　　　　　　　···}; 正有理数集合{　　　　　　　　　 ···}; 无理数集合{　　　　　　　　　 ···}. 知识点2 实数的有关概念 5.[2020陕西西安碑林区月考]的倒数是 (　　) A.3 B.-2 C. D.-3 6.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数等于它本身,则+(a+b)m-m的立方根为　　　.  7.求下列各数的相反数和绝对值. (1); (2)π-4. 知识点3 实数与数轴上的点的关系 8.[2020北京中考]实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足-a<b<a,则b的值可以是 (　　) A.2 B.-1 C.-2 D.-3 9.[2021江苏盐城大丰区调研]在如图所示的数轴上,点B、点C到点A的距离相等,A,B两点表示的实数分别是1和-,则点C表示的实数是 (　　) A.2+ B.2- C.-2+ D.1+ 知识点4 实数的大小比较 10.比较2,,的大小,正确的是 (　　) A.2< B.2< C.<2< D.<2 11.[2020江苏扬州邗江区一模]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,给出下列式子:①a>b;②|a|<|b|;③<0.其中成立的是　　　　　.(填序号)  知识点5 实数的运算 12.[2020四川遂宁期末]计算: (1)(-1)3+|1-|+; (2)|-2|+()-1-(π-3.14)0-. 答案 1.B　【解析】　无限不循环小数称为无理数,题中无理数共有两个,分别是1.010 010 001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1),π.故选B. 2.B　【解析】　有限小数可化为分数,所以是有理数,故①正确;无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,而无限循环小数是有理数,故②错误;带根号且开方开不尽的数是无理数,故③正确;一个数的算术平方根是非负数,故④错误.故选B. 3.D　【解析】　整数分为正整数、0、负整数,故A错误;有理数分为整数和分数(或正有理数、0、负有理数),故B错误;无理数是无限不循环小数,并不只有开方开不尽的数的方根和π,如0.121 121 112···(相邻两个2之间依次多一个1)也是无理数,故C错误.故选D. 4.①③⑥⑧⑨　④　①⑦⑨　②⑤⑩ 5.C　【解析】　=3,3的倒数为.故选C. 6.0或　【解析】　因为a,b互为相反数,所以a+b=0.因为c,d互为倒数,所以cd=1,因为m的倒数等于它本身,所以m=±1.①当 m=1时,+(a+b)m-m=1+0-1=0,所以+(a+b)m-m的立方根为0;②当m=-1时,+(a+b)m-m=1+0+1=2,所以+(a+b)m-m的立方根为.综上所述,+(a+b)m-m的立方根是0或. 7.【分析】　在实数范围内,相反数、绝对值的意义与有理数范围内的意义完全相同,所以可以用在有理数范围内的方法来求. 【解析】　(1)因为=-4, 所以的相反数是4,绝对值是4. (2)π-4的相反数是4-π, 因为π-4<0,所以|π-4|=4-π. 8.B　【解析】　解法一　因为-a<b<a,所以|b|<a,又因为1<a<2,所以b可以是-1.故选B. 解法二　因为|a|<2,-a<b<a,所以实数b对应的点到原点的距离一定小于2.故选B. 9.A　【解析】　设点C表示的实数为x,因为点B、点C到点A的距离相等,所以AC=AB,即x-1=1+,解得x=2+.故选A. 10.C　【解析】　因为22=4,()2=5,5>4,所以>2;因为23=8,()3=7,8>7,所以2>,所以<2<.故选C. 11.③　【解析】　由题中数轴,可得-2<a<-1,0<b<1,所以a<b,|a|>|b|,<0.故成立的是③. 12.【解析】　(1)(-1)3+|1-|+ =-1