21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程x2＋3＝2x的根的情况为（　　） A．有两个不等的实数根. B．只有一个实数根. C．有两个相等的实数根. D．没有实数根. 2．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（　　） A．k>0 B．k<0 C．k0 D．k0 3．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．48 C．24或8 D．8 4．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程 的解为（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 5．用配方法解一元二次方程x2+4x-9=0时，原方程可变形为（　　） A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+2)2=13 D．(x+2)2=19 6．方程x2﹣12x+27=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．21 B．21或15 C．15 D．不能确定 7．下列四个结论中，正确的是(　　) A．方程x+=-2有两个不相等的实数根 B．方程x+=1有两个不相等的实数根 C．方程x+=2有两个不相等的实数根 D．方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根 8．一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论： ①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．一元二次方程 的解是　 　. 10．一元二次方程的两根为和，则　 　. 11．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 12．若关于 的方程 的一个根是 ，则另一个根是　 　． 13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=﹣ ，x1x2= ，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）（2x+1）2＝（x﹣1）2． 15．阅读下面的解题过程，求y2+4y+8的最小值. 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0， ∴y2+4y+8的最小值为4. 仿照上面的解答过程，求x2+6x+13的最小值和6﹣a2+2a的最大值. 16．关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求 的值. 17．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？ 18．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若 是该方程的一个实根，求k的值. 19．已知方程：，解决一下问题： (1) 不解方程判断此方程的根的情况； (2) 请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法． (3) 这些方法都是将 解转化为 解． (4) 尝试解方程：． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9． ， 10．2025 11．k≤9，且k≠0 12．-3 13． 14．（1）解：将原方程转化为（x-3）（x+1）=0 ∴x-3=0或x+1=0 解之：. （2）解： 2x+1=±（x-1）， ∴2x+1=x-1或2x+1=-x+1 解之： 15．解：x2+6x+13 ＝x2+6x+9+4 ＝（x+3）2+4， ∵（x+3）2≥0，即（x+3）2的最小值为0， ∴x2+6x+13的最小值为4； 6﹣a2+2a ＝﹣a2+2a﹣1+7 ＝﹣（a﹣1）2+7， ∵（a﹣1）2≥0， ∴﹣（a﹣1）2≤0，即﹣（a﹣1）2的最大值是0， ∴6﹣a2+2a的最大值是7 16．解：∵关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即（﹣a）2﹣4（a+1）=0， ∴a2﹣4a=4， ， ∴原式=﹣ =﹣ . 17．