第一章 全等三角形（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第一章 全等三角形（知识归纳+题型突破） 1、 了解全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2、 掌握并应用“边角边”、“角角边”、“角边角”、“边边边”、“HL”五种方法证明全等。 【知识点1】全等图形 1、全等图形：能完全重合的图形叫做全等图形． 2、全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定相同． 【知识点2】图形的全等变换 1、全等变换：只改变图形的位置，不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换． 2、全等变换有平移、翻折、旋转，变换后得到的新图形与原图形全等． 例如：如图所示，图①经过___平移___变换可以得到图②，图③是由图形①经过___旋转___变换得到，图④是由图①___翻折___变换得到的． 【知识点3】全等三角形 全等三角形 定义 能够___完全重合___的两个三角形． 表示 用__≌__表示，左图记作：___△ABC≌△DFE___ 读法 读作：___△ABC全等于△DFE___ 对应 顶点 全等三角形___重合___的顶点，如左图， 点A对应__点D__，点B对应__点F__，点C对应__点E__． 对应边 全等三角形___重合___的边，如左图， AB对应__DF__，BC对应__FE__，AC对应__DE__． 对应角 全等三角形___重合___的角，如左图， ∠A对应__∠D__，∠B对应__∠F__，∠C对应__∠E__． 【知识点4】全等三角形的性质 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．你还能想到哪些呢？ 周长和面积相等 【知识点5】“SAS”判定方法 两边及其___夹角___分别相等的两个三角形全等． 判定三角形全等的方法1：简写为___边角边___或___SAS___． 书写格式（三步法） 第一步：∵在△ABC和△DEF中 第二步： 第三步：∴ △ABC≌___△DEF___（___SAS___） 【知识点6】“ASA”判定方法 两角及其___夹边___分别相等的两个三角形全等． 判定三角形全等的方法2：简写为___角边角___或___ASA___． 书写格式（三步法） ∵在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌___△DEF___（___ASA___） 【知识点7】“AAS”判定方法 ___两角___且其中一组等角的___对边___相等的两个三角形全等．（由___ASA___得到的推论） 判定三角形全等的方法3：简写为___角角边___或___AAS___． 书写格式（三步法） ∵在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌___△DEF___（___AAS___） 【知识点8】“SSS”判定方法 ___三边___分别相等的两个三角形全等． 判定三角形全等的方法4：简写为___边边边___或___SSS___． 书写格式（三步法） ∵在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌___△DEF___（___SSS___） 【知识点9】“HL”判定方法 ___斜边___与一条___直角边___分别相等的两个三角形全等． 判定三角形全等的方法5：简写为___斜边直角边___或___HL___． 书写格式（三步法） ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠B=∠B′=90° ∴Rt △ABC≌Rt△A′B′C′（___HL___） 【知识点10】证明的书写步骤 ①准备条件：证全等时需要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中； B、摆出三个条件用大括号括起来，并在后面标注“已知”或“已证”； C、写出全等结论（字母一定要对应） 题型一 全等图形的识别 【例1】1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【例2】对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固训练： 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．   B．  、C． D．   2．对于“全等图形”的描述，下列说法正确的是（    ） A．边长相等的图形 B．面积相等的图形 C．周长相等的图形 D．能够完全重合的图形 题型二 全等三角形的概念 【例3】下列说法正确的是（   ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等 【例4】下列说法正确的是（  ） A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周