第一章 数学与我们同行（压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第一章 数学与我们同行（压轴题专练） 一、数与式的规律 1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（    ） A． B． C． D． 2．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：“”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： （1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算： （填写最后的计算结果）． （3）计算． 3．观察下列各数：…，根据它们的排列规律写出第2 019个数为 4．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是 ． 5．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝ ． 6．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23、33和43分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是 ． 2、 图形规律探索 7．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为（    ）      …． A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1 8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…． (1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______． (2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数． (3)求第100个图形中棋子的颗数． 9．根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是 ． 3、 推理与归纳 10．两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有 个交点． 11．电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 数学与我们同行（压轴题专练） 一、数与式的规律 1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设S＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020① 则2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021② 由②－①得： 2019S＝20202021－1 ∴． 故答案为：C． 2．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：“”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： （1）（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算： （填写最后的计算结果）． （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析