14.1.4整式的乘法(2) 单项式乘多项式课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章整式的乘法与因式分解 整式的乘法(2)——单项式乘多项式 教学目标 1在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义. 2理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算. 3让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美. 4通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣. 教学重难点 1单项式与多项式相乘的运算法则及其运用. 2灵活地进行单项式与多项式相乘的运算. 1．掌握单项式与多项式相乘的乘法法则． 2．(2022新课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘多 项式)． 3．通过自主探索、自主发现，理解法则的来源、本质和应用． 知识点一：单项式乘多项式法则 (1)p(a＋b＋c)＝　 　．  一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 　 　的每一项，再把所得的积　 　．  (2)几何解释：如图，大长方形的面积等于三个小长方形面积的和．(人教8上P99) 　相加　 　多项式　 　pa＋pb＋pc　 1．(1)(2021兰州)计算：a2(a－2b)＝( ) A．a3－a2b B．a3－2a2b C．a3－2ab2 D．a3－a2b2 (2)计算－2a(a2－1)的结果是( ) A．－2a3＋2a　 B．－2a3＋a C．－2a3－2a　 D．－a3＋2a A B 知识点二：单项式乘多项式法则的应用 运用单项式与多项式相乘的法则进行运算的时候，要特别注意符号问题(同号得正，异号得负)． 2．(创新题)证明：对于任意自然数n，代数式 n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除． 证明：原式＝n2＋7n－n2＋5n＋6 ＝12n＋6＝6(2n＋1)， ∴能被6整除． 知识点三：混合运算 当同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识综合时，要注意运算顺序，有同类项的要合并同类项，最后结果必须是最简结果． 3．化简：2x－3x． 解：原式＝x3－2x－x3－2x＝－4x． 4．【例1】(2022江西二模)计算： x(4x2－2x－1)＝　 　．  小结：多项式是三项，其结果也应是三项. 　4x3－2x2－x　 5．【例2】(人教8上P105)计算： (1)(4a－b2)(－2b)； (2)2x2； 　 (3)5ab(2a－b＋0.2)； (4)(－9a)． 10a2b－5ab2＋ab －18a3＋6a2＋4a －8ab＋2b3　 2x3－x2 小结：多项式中的每一项都要与单项式相乘，不要漏乘；相乘时要确定符号，不要出现错误. 小结：化简正确是关键，注意答题过程的严谨性和完整性 6．【例3】先化简，再求值： 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2． 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a， 当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98． 小结：画出示意图，能帮助我们准确地理解题意. 7．【例4】一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2 cm宽的长条，剩下部分的面积是多少? 解：剩下部分的面积是 x(x－2)＝(x2－2x)(cm2)． 8．计算：－2x(x2－3x－1)＝　 　．  　－2x3＋6x2＋2x　 9．计算： (1)a(3a＋4b)； (2)－2a2； 3a2＋4ab －a3b＋2a2b2 (3)－3a(2a2－a＋3)； (4)(－3m2n)． －6a3＋3a2－9a －15m4n＋m3n2－3m2n 10．(人教8上P100)化简： x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)． 解：原式＝x2－x＋2x2＋2x－6x2＋15x ＝－3x2＋16x． ★11．长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，它的表面积是多少? 解：长方体的表面积为 2×[(3x－4)·2x＋(3x－4)·x＋2x·x]＝22x2－2