22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．二次函数 的图象与 轴的交点个 A． 个 B． 个 C． 个 D．不能确定 2．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.2 1.3 1.4 y ﹣1 0.04 0.59 1.16 那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　） A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 3．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是5．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．-2或4 B．-2或0 C．0或4 D．-2或5 4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个同号的实数根 D．没有实数根 5．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 7．“如果二次函数 的图像与 轴有两个交点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 、 是关于 的方程 的两根，且 ，则 ， ， ， 的大小关关系是（　　） A． B． C． D． 8．在二次函数，与的部分对应值如下表： … -2 0 2 3 … … 8 0 0 3 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线　 　． 10．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是　 　 11．二次函数 的图像如图所示，根据图像可知：当k＝　 　时，方程 有两个不相等的实数根． 12．根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是　 　． x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 13．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为　 　（精确到0.1）. 三、解答题 14．利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解． 15．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长. 17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点，且对任意实数x，都有.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标. 18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点． （1）求m的取值范围； （2）若m取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的表达式； ②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值； ③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2 +k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．x＝﹣1 10． 或5 11．k＜2 12．6.18＜x＜6.19 13．0.3或1.7 14．解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示： 抛物线与x轴交点横坐标分别是﹣1、3． 则方程x2=2x+3的根是x1=﹣1，x2=3． 15．解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得. 将代入中，得：， 解得，. 16．解：BC=6 17．解：令，解得：， 当时，， ∴必过， 又∵过， ， 解得：， ∴， 又∵， ∴， 整理得：， ∴且， ∴， ∴， ∴，，