22.1 二次函数的图像和性质同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知二次函数，则此二次函数（　　） A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值-3 D．有最小值-3 2．由二次函数y=6（x﹣2）2+1，可知（　　） A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x= C．函数的最大值为1 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 3．已知二次函数 在 时有最小值 ，则t的值是(　　) A．0或2 B． 或 C．2或 D．0或 4．若点，在抛物线上，则的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 5．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1 6．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点纵坐标是－3 D．当时，函数值随值的增大而增大 7．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是(　　) A．①③ B．①② C．①②③ D．②③ 二、填空题 9．二次函数y=2x2﹣2x+6的最小值是　 　． 10．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴两交点的距离是　 　． 11．二次函数y＝2（x﹣3）2+4的图象的对称轴为x＝　 　． 12．将抛物线 向上平移3个单位长度后，经过点 ，则8a-4b-11的值是　 　． 13．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式． 15．已知二次函数 的顶点坐标为 ，并经过 点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.（不要求列表） 16．在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交 x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．求二次函数解析式． 17．如图A（﹣4，0），C（0，3），将线段CA以点C为旋转中心旋转，所得的对应线段记为CA'，当点A'落在y轴上时，写出A'的坐标，并求出以A'为顶点，经过A（﹣4，0）的抛物线的解析式． 18．已知y是关于x的二次函数，x与y的部分对应值如下表所示： x的值 ﹣2 0 2 4 y的值 4 ﹣2 0 m （1）求y关于x的二次函数解析式； （2）求m的值． 19．张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm2． （1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9． 10．4 11．3 12．-5 13．第四象限 14．解：设二次函数的解析式是y=a（x-2）2-1， 把（0，1）代入，得4a=2，即a= ∴该二次函数的解析式是y=（x-2）2-1． 15．解：依题意设二次函数的解析式为 ， 将 ， 代入，得 ， 解得 ， ∴二次函数的解析式为 ； 如图所示. 16．解：由题意得：x1，x2为方程x2+（k﹣5）x﹣（k+4）=0的解， ∴x1+x2=﹣（k﹣5）=5﹣k，x1x2=﹣（k+4）=﹣k﹣4， ∵（x1+1）（x2+1）﹣8，即x1x2+（x1+x2）+1=﹣8， ∴﹣k﹣4+5﹣k+1=﹣8， 解得：k=5， 则y=x2﹣9 17．解：∵A（﹣4，0），C（0，3）， ∴AC= =5．①当将线段CA以点C为旋转中心，顺时针旋转时，A′（0，8）． 设该函数解析式为y=ax2+8． 把A（﹣4，0）代入得到：0=16a+8， 解得a=﹣ ． 故该函数解析式为：y=﹣ x2+8．②当将线段CA以点C为旋转中心，逆时针旋转时，A′（0，2）． 设该函数解析式为y=ax2﹣2． 把A（﹣4，0）代入得到：0=16a﹣2， 解得a= ． 故该函数解析式为：y= x2+2． 综上所述，该二次函数解析式为：y=﹣ x2+8或y= x2+2 18．（1）解：设此二次函数解析式为y=ax2+bx+c，由题意列出方程组 ， 解得a=1，b=﹣1，c=﹣2， 所以二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2