（帮课堂）第一单元 圆（word讲义） -2023-2024学年六年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（北师大版）

第一单元 圆 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 圆的认识及对称性 1、圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2、圆的画法。 （1）手指画圆法。（2）实物画圆法。（3）系绳画圆法。（4）圆规画圆法。 3、圆的各部分名称。 （1）圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。 圆心一般用字母O表示。 （2）半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。 半径一般用字母r表示。 （3）直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。 4、圆的各部分之间的关系。 圆有无数条直径，无数条半径;同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=。 5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 7、圆的对称性。 圆是轴对称图形，直径所在的直线或通过圆心的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 8、确定常见的轴对称图形对称轴的数量。 等腰三角形和等腰梯形都只有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 9、用对称的方法确定圆心。 将圆对折两次，两条折痕的焦点就是圆心。 10、欣赏美丽的图案。 圆在图案设计中有广泛的应用，美丽而又复杂的图案都是由一些基本图形组成的。观察图案时，不仅要知道它的基本结构，还要知道它的设计过程。 11、设计图案。 设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。 【例一】如图，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，则小圆的半径是（    ）厘米。 A．1.5 B．2 C．1 D．0.5 【分析】画圆时圆规针尖所在的位置是圆心的位置，圆规两脚之间的距离确定圆的大小。 【详解】作圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 故答案为：A 【点睛】掌握圆的各部分名称及特点是解答本题的关键。 【例二】妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？ 【分析】依据是在同圆中，所有的半径都相等；使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。 【详解】答：因为连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度，使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。 【点睛】此题主要根据圆的概念和特点来解释生活中的问题。 【例三】李莉用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C．D． 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。 【详解】A． 是轴对称图形，有4条对称轴：，符合题意； B． ，不是轴对称图形，不符合题意； C． ，不是轴对称图形，不符合题意； D． ，不是轴对称图形，不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆与轴对称图形的认识，比较简单属于基础题。 【例四】把下图中的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。 （1）圆应该向（    ）平移（    ）格。 （2）在上图中画出平移后的图形，并画出对称轴。 （3）对称轴与已知线段的关系是（    ）。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此找出应该平移的方向和格数，并画出对称轴，进而确定与已知线段的关系。 【详解】（1）圆应该向右平移5格。 （2） （3）由图可知，对称轴与已知线段的关系是互相垂直。 【点睛】此题主要考查了画平移后的图形以及轴对称图形的认识，根据题意认真解答即可。 【例五】下面的图案分别是经过什么变换得到的？把它们的序号填在相应的横线上。 轴对称变换：( )； 平移变换：( )； 旋转变换：( )。 【分析】根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断，图形②既可以看做平移变换，也可以看做轴对称变换；图形⑤⑥既可以看做是利用轴对称变换，也可以看做是旋转变换。据此即可解答。 【详解】根据平移、旋转、轴对称的定义，观察图形可得： 轴对称变换：②④⑤⑥； 平移变换：②⑦； 旋转变换：①③⑤⑥。 【点睛】本题主要是考查轴对称图形、图形平移、旋转图形的特征。 【例六】下面的图案可以看成是由一个什么图形经过旋转而成的？试着把它画下来。 【分析】先画出中心的圆作为第一个圆，在圆上找一点作为圆心，以中心圆的半径为半径画第二个圆，将第二个圆绕中心圆的圆心顺时针（或逆时针）旋转60°，画出第三个圆，同样的方法再旋转5次即可得到题中的图案。据此作答。 【详解】题中图案