13.4课题学习 最短路径问题 同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

八年级上册13.4课题学习 最短路径问题 同步练习 一、单选题 1．如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为(　　) A．2 B．4 C． D． 2．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF=3．当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是（　　） A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（2，0） 3．已知在平面直角坐标系中，AB 两点的坐标分别为 A(1,4),B(5,1),P，Q 分别是 x 轴，y 轴 上两个动点，则四边形 ABPQ 的周长最小值为（　　） A．5 B．5 + C． D． 4．如图，在边长为4的长方形ABCD中，E是AB边上一点，且AE=3，点F为对角线AC上的动点，则△BEF周长的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在 中， ， ， ， ， 垂直平分 ，点 为直线 上的任一点，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　） ​ A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 7．如图，在矩形 中， ， ，点 若为 的中点，点 为 上任意一点， 周长的最小值为（　　） A．12 B． C． D．13 8．如图，∠AOB＝30°，内有一点P且OP＝ ，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（　　）． A． B．6 C． D． 二、填空题 9．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝116°，在BC、CD上分别找一点M、N，当 AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是　 　. 10．如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和BD上的动点，已知△ABC的面积是12平方厘米，BC的长是8cm，则AE+EF的最小值是　 　． 11．如图，在正△ABC中，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，点P是BF上的一动点，若AB=6，则AP+PE的最小值为　 　． 12．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为　 　． 13．在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的一个动点，已知AB=2，AD= ，则PC+PE最小值是　 　. 14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为　 　． 三、解答题 15．如图，等边 的边长为 ， 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点，若 ，当 取得最小值时，则 的度数为多少？ 16．如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径． 17．点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则△MPN的周长是多少？ 18．如图，在锐角三角形ABC中，BC=4 ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值． 19．A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件： ①P在MN上； ②|PA﹣PB|最大． 20．如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】128º 10．【答案】3 11