13.3.2 等边三角形 同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

八年级上册13.3.2 等边三角形 同步练习 一、单选题 1．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（　　） A．2.5 B．3 C． +2 D． +3 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（　　） A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：4 3．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A． m B．4 m C．4 m D．8 m 5．有四组条件：(1)底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形；(2)有一边对应相等的两个等边三角形；(3)两边和一角对应相等的两个三角形；(4)两直角边对应相等的两个直角三角形。其中能判定两个三角形全等的条件是 （　　） A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4) 6．如图，P为边长为2的等边三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别作BC、AC、AB边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF等于（　　） A． B． C．2 D． 7．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（　　） A． B．3 C．+2 D． 8．等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为（　　） A．a B． a C．2a D．3a 二、填空题 9．如图，AD，BE是等边△ABC的两条高线，AD，BE交于点O，则∠AOB＝　 　度． 10．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　 　； 11．如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有　 　个. 12．如图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于，若，，则的长是　 　． 13．若△ABC的∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于D，则AD∶BD=　 　. 14．如图1，五边形ABCDE中，BC=CD=DE=6，∠C=∠D=120°．小明针对图形特点，对这个图形进行了补充和研究： （1）分别延长BC，ED相交于点F，得到图2，则∠F=　 　 ； （2）再连接AC，AD，得到图3，若S△ABC=10 ，S△ADE=12 ，则S△ACD=　 　． 三、解答题 15．如图，在中，∠°，∠°，⊥AB于点D，交AC于点E，如果，求的长． 16．如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE∥AC交BC于点E，求证：△BDE是等边三角形. 17．如图，已知△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE，线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想． 18．如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数． 19．如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF． 20．在等边的三条边上，分别取点D，E，F，使得，连接，求证：是等边三角形． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】120 10．【答案】4.5 11．【答案】4 12．【答案】2 13．【答案】3∶1 14．【答案】（1）60 （2） 15．【答案】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴． 16．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵DE∥AC， ∴∠DEB=∠C=60°， ∴△BDE为等边三角形 17．【答案】解：AF=BE．理由如下： ∵△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形， ∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=60°，∠ECF=60°， 在△ACF和△BCE中 ， ∴△ACF≌△BCE， ∴AF=BE． 18．【答案】解：∵等边△ABC中，CD=AE， ∴BD=CE，∠ABD=∠C=60°， 在△ABD