1.2.1 命题与量词（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 1.2.1命题与量词 第一章 集合与常用逻辑用语 高一必修第一册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式. 2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题. 3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点) 学习目标 新知导入 情景一：“命题” 这个词在新闻报道中经常可以见到, 例如: “从最直接的生态保护方式之一一植树造林, 到多种更具创断性的环保活动的开展, 如何建立起公众与自然沟通的桥梁, 引发人们对于自然环境的关注和思考, 成为时下的环保 “新命题’, ”(2017 年12月21日《国青年报》) 新知导入 思考：我们在数学中也经常接触到“命题” 这两个字, 你知道新闻报道中的“命题” 与 数学中的 “命题” 有什么区别吗? 提示：新闻报道中的 “命题” 往往是 “命制的题目” 的简写, 常常指的是待研 究的问题或需要完成的任务等. 需要注意的是, 一般来说, 数学中的 “命题” 与新闻报道中的 “命题” 不一样. 新知导入 情景二：在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： (1) 任意给定实数; (2) 存在有理数, 使得 ; (3) 每一个有理数都能写成分数的形式; (4) 所有的自然数都大于或等于零; (5) 实数范围内, 至少有一个 使得 有意义; (6) 方程 在实数范围内有两个解; (7) 每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理. 新知导入 思考：对于上述命题，我们如何从理论上进行深层次的认识？ 新知探索 知识点一：命题 命题的概念： 可供真假判断的陈述语句是命题，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题. 注意：一个命题, 要么是真命题, 要么是假命题, 不能同时既是真命题又是假命题, 也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题. 尝试与发现：下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？ (1) ; (2) 所有无理数都大于零; (3) 平面内直于同一条直线的两条直线互相平行; (4) 一次函数 的图像经过点 ; (5) 设 是任意实数, 如果 , 则 ; (6) 新知探索 知识点一：命题 提示：(1) (3) (4) (6)是真命题，(2) (5)是假命题. 为了方便叙述, 命题可以用小写英文字母表示, 如若记 , 则可知 是一个真命题. 新知探索 知识点一：命题 【典例】判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由. (1)奇数的平方仍是奇数； (2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)5x＞4x； 即时训练 知识点一：命题 (3)不是命题.因为x是未知数，不能判断不等式的真假. 【解析】(1)是命题，且是真命题. 即时训练 知识点一：命题 (2)是命题，且是假命题.对角线互相垂直平分的四边形才是菱形.如图，四边形ABCD中，只满足AC⊥BD，显然不是菱形. 新知探索 知识点二：全称量词和全称量词命题 我们从情景二中不难看出, 命题（1）（3）（4）（7）陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质. ②含有全称量词的命题称为全称量词命题，全称量词命题“对M中任意一个x，r(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，r(x). 新知探索 知识点二：全称量词和全称量词命题 概念： ①一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“∀”表示. 新知探索 知识点二：全称量词和全称量词命题 例如, “任意给定实数 ” 是一个全称量词命题, 可简记为： . 新知探索 知识点三：存在量词和存在量词命题 我们从情景二中不难看出, 命题（2）（5）（6）陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质. ②含有存在量词的命题称为存在量词命题，存在量词命题“存在集合M中的元素x，s(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，s(x)”. 新知探索 知识点三：存在量词和存在量词命题 概念： ①“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“∃”表示. 新知探索 知识点三：存在量词和存在量词命题 例如, “存在有理数 , 使得 ” 是一个存在量词命题, 可简记为： ，. 新知探索 知识点三：存在量词和存在量词命题 如果记 是整数, 则通过指定所在的集合和添加量词, 就可以构成命题. 例如: ；； ；. 新知探索 知识点三：存在量词和存在量词命题 尝试与发现： (1) 上述4个命题 中, 真命题是：，， (2) 总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法. 新知探索 知识点三：存在量词和存在量词命题 事实上, 要