1.2.1 命题与量词（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

1.2.1命题与量词 分层练习 一、单选题 1．（2022秋·广西桂林·高一校考阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．矩形的两条对角线垂直 B．对任意a，b，都有a2 + b2 ≥ 2（a﹣b﹣1） C．x， |x| + x = 0 D．至少有一个x，使得x2 ≤ 2成立 2．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）小文是一个酒水店的管理人员，负责监督保证每个喝酒的人必须年满20岁，也就是要保证“如果一个人在店里喝酒，则这个人必须年满20岁”这个命题为真．现在店里有下列四个人，那么小文为了确认规则成立，必须至少检查的人（检查他们的年龄或者正在饮用的饮品）有（    ） ①一位正在喝酒的男性； ②一位正在喝果汁的女性； ③一位正在饮用待检测饮料的32岁男性； ④一位正在饮用待检测饮料的15岁女性． A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 3．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2021秋·广西贺州·高一校考阶段练习）下列命题中假命题的个数是（   ） （1）有四个实数解 （2）设a，b，c是实数，若二次方程 无实根，则ac≥0 （3）若 ，则x≠2 A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2021秋·陕西西安·高二校考期末）若命题：，是真命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（2021秋·高一课时练习）给出命题：方程没有实数根，若该命题为真命题，则的一个值可以是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 二、多选题 7．（2022·江苏·高一专题练习）给出以下四个命题，其中真命题是:（    ） A．命题“若互为相反数，则” B．命题“两个全等三角形的面积比等于周长比的平方” C．命题“若，则有实根” D．命题“若是正整数，则都是正整数” 8．（2022·全国·高一期末）已知，如果是假命题，是真命题，则实数可取（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2021·高一单元测试）关于的方程，给出下列结论：①是该方程的根；②是该方程的根；③该方程两根之和为2；④该方程两根异号.以上四个结论有且仅有一个结论是错误的.则 . 10．（2023·高一课时练习）下列四个命题，其中真命题是 ．（填序号） ①若，则x，y互为相反数；    ②面积相等的三角形全等； ③若，则有实数解；    ④若，则． 11．（2022·吉林白山·抚松县第一中学校考一模）已知命题p：，命题q：，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为 . 四、解答题 12．（2021·江苏·高一专题练习）判断下列语句是不是命题，并说明理由. （1）是有理数； （2）年夏季奥运会的举办城市是日本的东京； （3）； （4）梯形是不是平面图形呢？ （5）； （6）请勿喧哗； （7）. 13．（2022秋·重庆·高一校联考期中）已知，．，． (1)若p为真命题，求m的取值范围． (2)若p，q至少有一个是真命题，求m的取值范围． 14．（2023秋·江苏扬州·高一期末）在①，，②这两句话中任选一个，补充到本题中第（2）问横线处，求解下列问题． 设全集是实数集R,，， (1)当时，求、； (2)已知命题p： ，且p为真命题，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分． 1．（2022秋·上海浦东新·高三华师大二附中校考期中）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（    ） （1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解； （2）关于，的方程有正有理数解； （3）关于，的方程没有正有理数解； （4）当整数时关于，，的方程有正实数解 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2020秋·江西南昌·高二进贤县第二中学校考阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2020秋·湖北·高三校联考阶段练习）（多选题）若“”为假命题，“”为真命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 4．（2023春·湖南长沙·高三校联考期中）若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为 5．（2022秋·上海青