1.3 集合的基本运算（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 第2课时：补集的运算 第一章 集合与常用逻辑用语 问题导入 思考1：下列关系式成立吗？ (1)(2) 交集的运算性质： 新知探索 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围. 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引入无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 例如方程的解集，在有理数范围内只有一个解2， 即 在实数范围内有三个解： 即. 新知探索 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作(通常也把给定的集合作为全集) 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即且，可用图表示. 例析 例5.设是小于9的正整数求， 解：根据题意可得， ， 所以 例析 例6.设全集是三角形是锐角三角形是钝角三角形求 解：根据三角形分类可得， 是锐角三角形或钝角三角形 是直角三角形 锐角 钝角 练习 题型一：补集的运算 例1.(1)若全集U则集合的补集为( ). A. B. C. D. 答案：C. 例1.(2)设U或，，则_______，_______. 解：U， ∴，. 练习 变1.若集合当分别取下列集合时，求. (1)；(2)(3) 解：(1)根据补集定义可得：或 (2)根据补集定义可得：或 (3)根据补集定义可得：或 练习 方法技巧： 求解补集的方法 (1)如果所给的集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助图来求解.这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错. (2)如果所给的集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到. 练习 题型二：集合的交、并、补集的综合运算 例2.已知全集U或. (1)求 (2) 解：(1)∵ ∴，或 (2)∵ ∴ 练习 变2.已知全集U或.求 解：∵或, ∴ 练习 方法技巧： 解决集合运算问题的方法 (1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于且属于；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集是大范围，去掉中元素，剩余元素成补集. (2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求时，先求出，再交交集；求时，先求出，再求补集. (3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解. 练习 题型三：与补集有关的参数值(范围)问题 例3.设集合全集且求实数的取值范围. 解：∵ ∴则 又∵ ∴即. 练习 变3.设集合全集且求实数的取值范围. 解：∵ ∴或. 而， ∴. 即实数的取值范围是 练习 方法技巧： 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解. 课堂小结&作业 课堂小结： (1)集合间的补集的运算； (2)补集的运算中含参问题的求解方法. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P13的练习13题； (3)课本P14的习题1.3的4、6题. $