第一章 集合（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

第一章 集合（压轴题专练） 题型一　集合的基本关系 【例1】　已知集合A＝{x|－2＜x＜5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若B⊆A，求实数m的取值范围； (2)若x∈Z，求A的非空真子集个数. 思维升华 集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.由集合之间的关系求参数问题，常需分情况讨论，要注意空集情况. 巩固训练 1．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2．设A＝{(x，y)||x＋1|＋(y－2)2＝0}，B＝{－1，2}，则必有(　　) A.BA B.AB C.A＝B D.A∩B＝∅ 题型二　集合的运算 【例2】　已知集合U＝{x|－5≤x≤4}，M＝{x|－2≤x<3}，∁UN＝{x|－3<x≤1}. 求：(1)集合N； (2)集合N∩(∁UM)； (3)集合M∩N，M∪N. 思维升华 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误.不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏. 巩固训练 1．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}. (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求实数a的取值范围. 题型三　集合中的新定义问题 【例3】(2)若对任意的x∈A，有∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝{－1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为____________. 思维升华 (1)紧扣“新”定义，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚． (2)把握“新”性质，要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素． (3)遵守“新”法则，准确把握新定义的运算法则． 巩固训练 1．设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B＝(　　) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，5} 2．设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝____________. 题型四　集合表示方法的综合应用 【例4】　已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合. 思维升华 (1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如本例集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题. (2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想. 巩固训练 1．已知A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，求集合B. 2．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________. 题型五　补集与集合关系的综合应用 【例5】　已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∁RB，求实数a的取值范围. 思维升华　 如果所给集合是无限集，一般用数轴分析法求出其补集，要注意端点的取舍；结合两集合的子集、真子集关系，要注意分空集与非空集合两种情况讨论. 巩固训练 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，且A⊆∁UB，求实数a的取值范围. 题型六　集合概念中的数学思想 【例6】已知集合A＝{x|(x－m)(x＋2)<0}，B＝{x|x＋m<0}． (1)当m＝1时，求A∩B； (2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 巩固训练 1．设集合M＝{x|<3}，2M，则实数a的取值范围是________. 2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合（压轴题专练） 题型一　集合的基本关系 【例1】　已知集合A＝{x|－2＜x＜5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若B⊆A，求实数m的取值范围； (2)若x∈Z，求A的非空真子集个数. 【解析】　(1)∵B⊆A，∴分两种情况：①B≠∅， 如图所示： ∴即 ∴2≤m＜3. ②B＝∅.由m＋1>2m－1得m<2. 综上m＜3，即实数m的取值范围为(－∞，3