浙教八年级下册数学第五章第3节《正方形（2）》参考课件（共21张PPT）

5.3 正方形(2) —正方形的性质 * 知识回顾 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等且一个角是直角 * 1.掌握正方形的性质定理 2.会综合运用正方形的性质定理和判定定理来解决问题。 * 阅读课本P.126--至例2前为止，思考并准备回答下列问题： 1.小组从边、角、对角线、整体图形议一议有哪些性质？ 2.正方形的一条对角线把正方形分成什么图形?因而，正方形问题 转化为什么问题来解决？ 5分钟后比一比谁的自学效果好！ * 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 正方形具有什么性质? 谈一谈 O B C A D * 正方形的四个角是直角，四条边都相等。 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。 正方形的性质= * 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线 BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为 垂足，连结AG，EF 求证：AG=EF 提示：连接CG， 下面怎么证明呢？试着证明一下. * 证明： ∵ GE⊥CD, GF⊥BC ∴ ∠GFC= ∠GEC =90° （有三个角是直角的四边形是矩形） 又∵ ∠BCD =90° ∴ AG=CG ∴ 四边形FCEG是矩形 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF 如图，连结CG 在△AGD和△CGD中， ∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角） DG=DG, AD=CD（正方形的四条边相等） ∴△AGD≌△CGD ∴ AG=EF ∴ EF=CG （矩形的两条对角线相等） * 例3、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 证明： ∴OA－OM＝OB－ON ∴OM＝ON ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° 又∵MN∥AB