22.2二次函数与一元二次方程同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（    ） A．没有公共点 B．有一个公共点 C．有两个公共点 D．与a的值有关 2．抛物线与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．关于函数 ．下列说法正确的是（    ） A．无论取何值，函数图象总经过点和 B．当时，函数图像与轴总有2个交点． C．若，则当时，随的增大而减小． D．若函数图象与轴交于和，若，则 ． 4．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④当时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有，其中结论正确的个数是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是  (    ) x 5.17 5.18 5.19 5.21 y －0.01 0.02 0.03 0.06 A． ﹣0.01＜x＜0.02 B．5.17＜x＜5.18 C．5.18＜x＜5.19 D．5.19＜x＜5.21 6．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是(   ) A． B．0 C．2 D．4 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x＝1.有下列四个结论，①. abc＜0；    ②. a＜－；③. a＝－k；④. 当0＜x＜1时，ax＋b＞k，其中正确结论的个数是( ) A．1； B．2 C．3 D．4 8．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（    ） A．2 B． C． D． 9．如图，二次函数的图像经过点，，，则下列结论错误的是（    ） A．二次函数图像的对称轴是 B．方程的两根是， C．当时，函数值y随自变量x的增大而减小 D．函数的最小值是 10．抛物线(a，b，c为常数)开口向下且过点，以下结论：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 12．设抛物线与x轴的交点为A（， 0），B（，0），其中，点P（m，n）为抛物线上一动点，连接AP，BP．，当∠APB为锐角时，下列m的取值范围中正确的是 ；（填序号） ① m＜-1 ② -1＜m＜0 ③ o＜m＜3 ④ 3＜m＜4 ⑤ m＞4 13．抛物线y＝a(x－h)2＋k经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于x的一元二次方程－a(x+h－2)2－k＝0的解是 ． 14．物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴为x＝m，且a+b+c＝0．下列四个结论：①c＜0；②x＝2m﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根；③不等式am2﹣a3≥ab﹣bm一定成立；④若P（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，且当x1＜x2＜2时，y1＜y2，则c≤3a．其中正确的是 （填写序号）． 15．二次函数的图象与轴交于两点，点是该二次函数图象的顶点，则的面积是 ． 16．若函数的部分图象如图所示，由图可知，关于x的方程的一根是3，则另一根为 . 三、解答题 17．已知抛物线的解析式为，求证：无论取何值，抛物线与轴总有两个交点． 18．二次函数的图象与轴交于、两点，其顶点的坐标为． （1）求这二次函数的关系式； （2）求的面积． 19．在初中函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程. 小涵根据已学知识对函数的图象与性质进行了探究，其探究过程中列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 3 b -1 -3 3 2 3 … (1)请写出，的值； (2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； (3)结合你所画的函数图象，直接写出时自变量的取值范围. ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．D 10．D 11． 12．①③⑤． 13．x1=3，x2=－3 14．②③④ 15． 16．－1 18．（1）；（2）8 19．(1)， (3)或或 ( 1 ) ( 1 ) $