21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．方程x（x+4）＝0的根是（　　） A．x1＝0，x2＝﹣4 B．x1＝0，x2＝4 C．x＝﹣4 D．x＝4 2．方程（x＋1）（x﹣2）＝0的解是（    ） A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 3．我们在解一元二次方程时，先将等号左边利用平方差公式进行因式分解，得到，再把它转化为两个一元一次方程或，进而解得，，这种解方程的过程体现出来的数学思想是（　　） A．抽象的思想 B．数形结合的思想 C．公理化的思想 D．转化的思想 4．方程的根是（    ） A．5 B．0 C．0， D．0，5 5．若，则（　　） A． B．4 C．或4 D．或3 6．若实数满足方程，那么的值为（    ） A．或5 B．5 C． D．3或 7．定义一种新运算“∞”：．则方程的实数根是（   ） A． B． C． D． 8．三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A．8 B．10 C．12 D．8或12 9．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-7x+12=0的两个实数根，则此菱形的面积是（　　） A．6 B．4 C．5 D．3 10．已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是(    ). A．-2 B．-1 C．1 D．2 二、填空题 11．一元二次方程的解为 ． 12．若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程一定有一个根为 ． 13．我们在实数范围内规定一种运算，“※”，规则为，根据这个规则，方程的解是 ． 14．已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是 ． 15．对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝，例如：4*2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，那么x1*x2＝ ． 三、解答题 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．用适当的方法解方程： (1) (2) 18．已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值，并解此方程． 19．如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且、的长是方程的两个根． (1)求的值； (2)已知点是的中点，当点在射线上运动到时，求点的坐标． (3)若点在线段上，平移直线交轴于点，交轴于点．当，时，是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．A 11．． 12． 13．， 14．22 15．42或﹣42 16．(1) (2) 17．(1) (2) 18．k＝，x1＝x2＝ 19．(1) (2)点的坐标为或 (3) ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $