11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 11.1 与三角形有关的线段 课堂小结 2.线段中点： 3.角的平分线： 1.垂线： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3 在三角形中，有哪些你熟悉的几何图形？ 复习 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线。 ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶ ︶ 1 2 5 A C E B 角平分线与三角形的角平分线的联系与区别 线段 B 射线 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ACB=2∠____ =2∠____. ABE CBE ABC ACF ∵CF是△ABC的角平分线， BCF 三角形的三条角平分线 交于一点 ∴∠ =∠ = ∠ . 1 2 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个 三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个 三角形, 然后利用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线。 ● ● 三角形中线的理解 E F O 8 A B C D E F O 三角形的三条中线交于一点 填一填 AB边上的中线是______ AC边上的中线是______ CF BE ∵BE是中线， ∴_____=_____= _____. AE CE AC ∵CF是中线， ∴AB = 2_____= 2_____. AF BF 三角形三条中线的交点 叫做三角形的重心. 9 三角形的重心 10 三角形的角平分线 三角形的中线 D 11 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 口诀：靠边靠点画线 过直线外一点画已知直线的垂线的画法 12 A B C D E O F 三角形的高 定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 如图, 线段AD是BC边 上的高. 13 C B A D E F O 钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 结论 三角形的三条高所在直线交于一点. 画一画 作出钝角三角形的三条高. 钝角三角形的三条高也相交于一点吗？ 1、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B 练测促学： 2 、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC。其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ D 3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =90°； （4）SΔABC= 。 4.在ΔABC中,CD是中线, 已知BC-AC=5cm, CΔDBC= 25cm,求ΔADC的周长。 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 ∵ AD是△ABC的BC