最大公因数和约分（讲义）-五年级下册数学人教版

第11讲 最大公因数和约分 一、教学目标 1、学会求两个数或几个数的最大公因数； 2、学会帮一个分数约分成最简分数； 二、知识要点 1、两个数的公因数实际也是最大公因数的因数。 2、一个数是另一个数的倍数，那么这两个数中较小的数是这两个数的最大公因数。 3、最大公因数只有1的两个数叫互质数； 4、相邻的两个数最大公因数只有1，所以相邻的两个数是互质数。 5、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。 三、例题讲解 例题1 用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 1、把9和12的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。 9和12的最大公因数是（ ）。 例题2 用短除法找出两个数的公因数和最大公因数。 1、请先复习一下，20以内的质数有： 。 2、求下面两个数的公因数。 （1）12的因数： 。 15的因数： 。 12和15的公因数： 。 （2）12的因数： 。 18的因数： 。 12和18的公因数： 。 （3）15的因数： 。 18的因数： 。 15和18的公因数： 。 有更简单的方法吗？ ☆两个数的公因数实际也是最大公因数的（ ）。 短除法： ①（12,15）= 3 ②（12,18）= 2×3=6 ③（15,18）= 3 练一练 1、找出下面每组的公因数，并说出其中最大公因数是多少。 （1）24和18的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）。 （2）9和15的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）。 （3）24和16的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）。 2、写出下列个数分子和分母的最大公因数。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 3、求出下面各组的最大公因数。 36和54 25和35 23和46 4、找出下面每组数的最大公因数，你能发现什么? 7和28 36和9 54和18 21和63 （ ） （ ） （ ） （ ） ☆我发现： 。 5、五（1）班有学生42人去参加社会实践活动，平均分成若干个小组（每组至少有两人，且至少分成两个小组），有哪几种分法？ 6、同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？ 7、将一块长120m,宽80m的长方形土地划分成面积相等的小正方形。小正方形的面积最大是多少？ 8、有一块长方体木料，长72cm,宽60cm,高36cm。现在想把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料不能剩余。算一算，可以锯成几块？ 例题3 互质数 1、求出以下几组数的最大公因数。 ①1和2 ②2和3 ③3和4 ④4和5 ⑤5和6 ☆我发现：最大公因数只有（ ）的两个数叫（ ）； 相邻的两个数最大公因数只有（ ），所以相邻的两个数是互质数。 练一练 1、按要求写出两个数，使他们的最大公因数是1. （1）两个数都是质数：（ ）和（ ） （2）两个数都是合数：（ ）和（ ） （3）一个奇数，一个偶数：（ ）和（ ） （4）一个质数，一个合数：（