21.2.3 因式分解法 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级（上） 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 1 1．认识用因式分解法解方程的依据． 2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程． 学习目标 自学指导1 阅读课本P12-14例3的内容，完成下列问题： 1、了解因式分解法？ 2、结合例3，熟悉因式分解法的应用，例3 的（1），（2）分别用什么方法分解因式。 总结 因式分解的概念：使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 定义总结 例3 解下列方程： 解：因式分解，得 ∴ x - 2 = 0，或 x＋1 = 0. 解得 x1 = 2，x2 = -1. (x - 2)(x＋1) = 0. 转化为两个一元一次方程 典例精析 解：移项、合并同类项， 得 因式分解，得 (2x＋1)(2x - 1) = 0. 解得 ∴ 2x＋1 = 0，或 2x - 1 = 0. 请尝试归纳解题步骤! 一移：使方程的右边为 0； 二分：将方程的左边因式分解； 三化：将方程化为两个一元一次方程； 四解：写出方程的两个解. 总结 简记口诀：右化零，左分解；两因式，各求解. (1) x2 −5x + 6 = 0； (2) x2 + 4x − 5 = 0； (1) (2) 用因式分解的十字相乘法解题较快. 解：(1) 分解因式， 得 (x − 2)(x − 3) = 0， 解：(2) 分解因式， 得 (x + 5)(x − 1) = 0， 解得 x1 = −5，x2 = 1． 解得 x1 = 2，x2 = 3. 1. (增城中考改编)解方程： 自学检测1 链接中考 2. 若 x1,x2 是方程 x2 - 2x - 3 = 0 的两个实数根， 则 x1 · x22 的值是 ( ) A. 3 或 -9 B. -3 或 9 C. 3 或 9 D. -3 或 -9 x2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 ① x1 = 3 ， x2 = -1 x = 3 或 x = -1 ② x1 = -1 ， x2 = 3 x1 · x22 = 3 x1 · x22 = -9 A A 3、用适当的方法解方程： (1) 3x (x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； (3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1. (1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； 解： (3x - 5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0， 或 x + 5 = 0. 解得 解：开平方，得 5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 = (3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1. 解：(3) x2 - 12x + 62 = 4 + 62， (x - 6)2 = 40. ∴ x1 = ， x2 = 解：(4) 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵ Δ = b2 - 4ac = 28 > 0， 定义 因式分解法 把原方程转化成两个______乘积等于 0 的形式，在使这两个______分别等于 0，从而实现降次 理论依据 若 ab = 0，则 a =___，b =___ 一般步骤 一次式 0 0 一移：使方程的右边为 0 二分：将方程的左边因式分解 三化：将方程化为两个一元一次方程 四解：写出方程的两个解 一次式 小结 课后小结 当堂训练 1. 填空： ① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0； ④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x； ⑥ 5(m + 2)2 = 8； ⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 3x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2). 最适合运用直接开平方法： ； 最适合运用因式分解法： ； 最适合运用公式法： ； 最适合运用配方法： . ⑥ ① ③