21.2.1 配方法（ 第2课时）课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

回忆完全平方公式： a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 - 2ab + b2= (a - b)2 合作探究 人教版九年级（上） 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 第 2 课时 配方法 2 1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题． 学习目标 自学指导1 阅读课本P6的第二个探究至P7例1的内容，完成下列问题： 1、了解配方法，其中主要运用了什么知识？ 2、自学例1，熟悉配方法的应用。 把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点： 常数项等于一次项系数一半的平方. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 总结 定义总结 例1 解下列方程： 解：移项，得 x2－8x = －1. 配方，得 x2－8x + 42 = －1 + 42， 直接开平方得 (x－4)2 = 15. 即 典例精析 10×6x2=1500 2x2 -3x=-1 10×6x2=1500 3x2 -6x=-4 实数的平方≥0 原方程无实数根 请尝试按照 (1) 写出 (2)(3) 完整解题步骤. (1) x2 + 4x + = ( x + )2； (2) x2 − 6x + = ( x − )2； (3) x2 + 8x + = ( x + )2； (4) x2 − x + = ( x − )2. 22 2 32 3 42 4 1、填上适当的数或式，使下列各等式成立. (5) x2 + px + ( )2 = ( x + )2. 自学检测1 动手实践 2.解方程： (1) (无锡) x2 - 2x - 5 = 0； (2) (徐州) x2 - 2x - 1 = 0. 解： (1) x2 - 2x -5 = 0， 移项，得 x2 - 2x = 5. 配方，得 (x - 1)2 = 6. (2) x2 - 2x -1 = 0， 移项，得 x2 - 2x = 1. 配方，得 (x-1)2 = 2. 链接中考 3、试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2 − 4k＋5 的值必定大于零. k2 − 4k＋4＋1 (k − 2)2＋1 (k − 2)2≥0 值必定大于零 10×6x2=1500 4、若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 试判断△ABC 的形状. 直角三角形 5、用配方法求最值. (1) 2x2 − 4x + 5 的最值； (2) −3x2 + 6x − 7 的最值. 解：(1)原式 = 2(x −1)2 + 3 ∵ 2(x −1)≥0， ∴ 2(x −1)2 + 3≥3 . 当 x = 1 时，有最小值 3. (2) 原式= −3(x − 1)2 －4 ∵ −3(x − 1)≤0， ∴ 2(x −1)2 + 3≤－4. 当 x = 1 时，有最大值− 4. 总结 ax2 + bx + c (a，b，c 均为常数且 a ≠ 0 ) 型代数式： a(x + m)2 + n 求最值或证明恒为正(负) 配方 定义 配方法 通过配完全平方式解一元二次方程的方法 步骤 二配完全平方式[配上____________] 实际应用 求代数式或字母的值 一移常数项，并将二次项系数化为__ 三写成 (x + n)2 = p 四直接开平方法解方程 1 小结 课后小结 当堂训练 1. 解下列方程： （1）x2 + 4x - 9 = 2x - 11；（2）x(x + 4) = 8x + 12； （3）4x2 - 6x - 3 = 0； （4）3x2 + 6x - 9 = 0. 解：x2 + 2x + 2 = 0， (x + 1)2 = -1. ∴ 此方程无解. 解：x2 - 4x - 12 = 0， (x - 2)2 = 16. ∴ x1 = 6，x2 = -2. 解：x2 + 2x - 3 = 0， (x + 1)2 = 4. ∴ x1 = -3，x2 = 1. 当堂练习 2. 利用配方法证明：不论 x 取何值，代数式 − x2 − x −1 的值总是负数，并求出它的最大值. ∴ − x2 − x −1 的值总是负