精品解析：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

长沙市实验中学2023年上学期期末考试试卷 高一数学 注意：本试卷共5页，22题，满分150分，时量120分钟. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 条件p：是条件q：的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分又非必要条件 4. 已知空间四点，，，共面，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投影向量为（　 　） A. B. C. D. 7. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（ ） A. 选取的这部分学生的总人数为500人 B. 合唱社团的人数占样本总量的 C. 选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D. 选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 10. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ） A. B 平面 C. 与平面所成角是 D. 与所成的角等于与所成的角 11. 已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（　 　） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 12. 在中，a，b，c分别为的对边，下列叙述正确的是（ ） A 若，则有两解 B. 若，则为等腰三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为锐角三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，为虚数单位，若复数，，则______． 14. 已知，，向量，的夹角为，则______． 15. 若函数是奇函数，且，则________． 16. 在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位. （1）求复数； （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围 18. 某校从参加高三模拟考试学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计本次考试的第50百分位数； （3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率． 19. 如图，在四边形中，，，，且 （1）用表示； （2）点在线段上，且，求与夹角的余弦值. 20. 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积． 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B； （2）若，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围. 22. 已知平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若