重庆市第一中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题

2021-2022学年重庆一中高二（上）11月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量则 A. B. C. D. 2．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为底面A1B1C1D1内一动点，则的取值范围是 （　　） A． B．[0，1] C．[-1，0] D． 3．已知点P为直线y=x+1上的一点，M、N分别为圆C1：（x-4）2+（y-1）2=4与圆：C2：x2+（y-4）2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　） A．5 B．6 C．2 D．1 4．已知圆O的圆心在坐标原点，且与直线相切，点P为直线x+2y-9=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（　　） A． B． C．（2，0） D．（9，0） 5．已知曲线C：mx2+ny2=1（　　） A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上 B．若m=n＞0，则C是圆，其半径为r=1 C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n＞0，则C是两条直线 6．已知O为坐标原点，F是椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知O（0，0），A（3，0），圆C：（x-2）2+y2=r2（r＞0）上有且仅有一个点P满足|PA|=2|PO|，则r的取值可以为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 8．如图，设F1，F2是双曲线（a＞0）的左、右焦点，过点F2作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点A，若△AF1F2的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．在以下命题中，不正确的命题有（　　） A. 是共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数λ，使 C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若则P，A，B，C四点共面 D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 10．以下四个命题表述正确的是（　　） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1 C．曲线C1：x2+y2+2x=0与曲线C2：x2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=4 D．已知圆C：x2+y2=1，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，AB为切点，则直线AB经过定点 11．设A、B为双曲线C：(λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点，若向量且，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D．3 12．已知O为坐标原点，椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长为，焦距为2c,点P在椭圆C上且满足|OP|=|OF1|=|OF2|=c,直线PF2与椭圆C交于另一个点Q，若cos∠F1QF2＝，点M在圆G：上，则下列说法正确的是（　　） A．椭圆C的离心率为 B．△MF1F2面积的最大值为 C．|PF1|2+|PF2|2＝4 D．圆G在椭圆C的内部 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则的值为 . 14．若对圆（x-3）2+（y-2）2=1上任意一点P（x,y），|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与x,y无关，则实数a的取值范围是 . 15．已知点P在圆（x-5）2+（y-5）2=16上，点A（4，0）、B（0，2），则下列说法正确的是 . ①点P到直线AB的距离小于10； ②点P到直线AB的距离大于2； ③当∠PBA最小时，|PB|＝ ④当∠PBA最大时，|PB|＝ 16．已知F1，F2为双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1作的垂线分别交双曲线的左，右两支于B，C两点（如图）．若∠CBF2=∠CF2B，则双曲线的离心率为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0及直线l