精品解析：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

嘉积中学2022-2023学年第二学期期末考试 高二数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，若为纯虚数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. -2 5. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，随机选取了4天的用电量与当天气温，由散点图可知用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间具有相关关系，已知，，由数据得线性回归方程：，并预测当气温是5℃的时候用电量为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6. 已知公差不为0等差数列满足（其中），则的最小值为（ ）. A. 6 B. 16 C. D. 2 7. 某同学买了一打一次性锡纸烘焙模具，如图，模具为圆台状的托盘，高为，下底部直径为，上面开口圆的直径为，若该同学用此模具烘焙一个蛋糕，烘焙成型后，模具开口圆上方的蛋糕膨胀，膨胀部分视为半球形，半球底面大小与模具开口圆大小相同（烘焙前后模具形状大小不发生变化，模具厚度不计），则烘焙成型后蛋糕的总体积约为（ ） A. B. C. D. 8. 命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆和圆相交于A，B两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆M的圆心为，半径为1 B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 取圆M上的点，则的最大值为36 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的值为 C. 若为偶函数，则最小值为 D. 在上单调递增 12. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，设函数（其中），则下列说法正确的是（ ） A. 函数关于点中心对称 B. 函数是以4为周期的周期函数 C. 当时，函数恰有2个不同的零点 D. 当时，函数恰有3个不同的零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________. 14. 已知平面向量，，若，则________. 15. 2023年国家公务员考试笔试于1月8日结束，公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，恰有2名考生的成绩高于85的概率为______． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点.若，则的离心率为______. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在中，内角所对的边分别为，，，已知，，且的面积为. （1）求； （2）求的值. 19. 某学校长期坚持以人为本，实施素质教育，每年都会在校文化节期间举行诗词知识和环保知识两项竞赛，竞赛成绩分为五个等级，等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分.设该校某班学生两项知识竞赛都参加，且两项知识竞赛成绩的数据统计如下图所示，其中环保知识竞赛的成绩为A的学生有4人. （1）求该班学生诗词知识竞赛成绩为A人数以及诗词知识竞赛的平均分； （2）若该班两项竞赛成绩总得分超过8分的学生共有7人，其中有3人10分，4人9分，从这7人中随机抽取三人，记三人的成绩之和为，求的分布列及数学期望. 20. 如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起，使得E，F两点重合为点P． 求证：平面平面ABCD； 求直线PB与平面PCD的所成角的正弦值． 21. 已知椭圆：右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且. （1）求的标准方程； （2）已知，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数， （1）求曲线在