精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

哈三中2022-2023学年度下学期 高一学年期末考试数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟. 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则复数的虚部为（ ） A B. C. D. 2. 已知，是两个不共线的向量，向量，．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 B. 用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2 C. 一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6 D. 若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为3 5. 如图，在四面体中，，，，.则（ ） A B. C. D. 6. 龙洗，古代中国盥洗用具，状貌像鼎，用青铜铸造，因盆内有龙纹而称之为龙洗，中国传说中也称作聚宝盆.其盆体可以近似看作一个圆台，现有一龙洗盆高，盆口直径，盆底直径.现往盆内注水，当水深为时，则盆内水的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，是同一个球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 为运输方便，某工程队将从到修建一条湖底隧道，如图，工程队从出发向正东行到达，然后从向南偏西方向行了一段距离到达，再从向北偏西方向行了到达，已知在南偏东方向上，则到的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于两个平面，和两条直线，，下列命题中假命题是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 10. 目前，我国老年人口比例不断上升，造成日趋严峻的人口老龄化问题．2019年10月12日，北京市老龄办、市老龄协会联合北京师范大学中国公益研究院发布《北京市老龄事业发展报告（2018）》，相关数据有如下图．下列说法中正确的是（ ） A. 2014年以来，60岁及以上户籍人口比例的增长速度逐年上升 B. 2014年至2018年，60岁及以上户籍人口比例逐年增加 C. 2014年至2018年，60岁及以上户籍老年人口的30%分位数为313.3万人 D. 估算北京市2018年户籍总人口数约为1374万人 11. 小佳和小明两人进行篮球比赛，小佳投中概率为0.8，小明投不中的概率为0.2，且两人投篮互不影响，现两人各投篮一次.记“小明投中”为事件，“至少1人投中”为事件，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为6的正方体中，，，分别为，，的中点，点是正方形面内（包含边界）的动点，则（ ） A. 设直线与平面所成角为，则的最小值为 B. 平面截正方体所得截面面积为 C. 若，则点运动轨迹的长度为 D. 若点为中点，经过的平面交棱于点，交棱于点，则面积的最小值为，最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一个样本，4，6，7的平均数是5，则这个样本的方差为______. 14. 若，且满足，则的最大值为______. 15. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么没有相邻的两个人站起来的概率为______. 16. 在中，，，，点为边边上一动点，将沿着翻折，使得点到达，且平面平面，则当最小时，的长度为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知内角，，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，的面积为，求，的值. 18.