第一章 勾股定理 章末质量测试卷 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《第一章 勾股定理》章末质量测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.[2023江苏扬州期中]下列各组数中,是勾股数的是 (　　) A.6,8,10 B.4,6,8 C.0.3,0.4,0.5 D.3,6,9 2.若a,b,c分别是△ABC的三边长,且a2+(b+c)2=2bc+2c2,则△ABC为 (　　) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 3.下列三角形中,一定是直角三角形的有 (　　) ①有两个内角互余的三角形; ②三边长分别为m2-n2,2mn,m2+n2的三角形; ③三边长的比为 3∶4∶5 的三角形; ④三个内角的度数比是1∶2∶3的三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.[2023山东枣庄薛城区期末]如图是一株美丽的勾股树,其中所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别为3,5,2,3,则最大正方形E的面积是 (　　) A.47 B.13 C.11 D.8 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,BC=9,点M,N在AB上,且AM=AC,BN=BC,则MN的长为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为 (　　) A.1.5 B.2.4 C.2.5 D.3.5 7.[2023江西吉安期中]如图,在长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE.若EF=3,则AB的长为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8.[2023江苏南京期末]如图,四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形,若直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b,大正方形面积为S1,小正方形面积为S2,则(a+b)2可以表示为 (　　) A.S1-S2 B.S1+S2 C.2S1-S2 D.S1+2S2 9.[2022河南省实验中学期中]如图是一个底面为等边三角形的直棱柱,在三棱柱的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝,已知此三棱柱的高为8 cm,底面边长为2 cm,则这圈金属丝的长度至少为 (　　) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 10.[2022北京东城区模拟]如图,在用6个边长均为1的小正方形构成的网格图中,∠α,∠β的顶点均在格点上,则∠α+ ∠β= (　　) A.75° B.60° C.45° D.30° 二、填空题(每小题3分,共12分) 11.如图,若要制作底边BC的长为 40 cm,且顶点A到BC的距离为 15 cm 的等腰三角形木衣架,则腰AB的长最短为　　　　cm.  12.[2023四川成都成华区月考]一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3,另一直角边长为9,则斜边长为　　　 .  13.如图,幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向,沁苑小区D位于B的南偏东55°方向,无人机以 1千米/分的速度配送快递时,从B到C需飞行8分钟,从B到D需飞行15分钟.若无人机的配送路线是B→C→D→B,则配送途中飞行的时间为　　　　分钟.  14.[2023四川川大附中联考]课间,小聪拿着老师的等腰直角三角尺玩,一不小心掉到两墙之间.如图,∠ACB=90°,AC= BC,AB=20 cm.小聪很快就知道了每块砖的高度的平方(每块砖的高度相等)为　　　cm2.  三、解答题(共58分) 15.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AD=3,E为AB上一点,AE=4,ED=5,求CD的长. 16.(10分)如图,有两根长杆隔河相对,一杆高2 m,另一杆高3 m,两杆相距5 m.两根长杆都与地面垂直,现两杆顶部各有一只鱼鹰,它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼,于是同时以同样的速度飞下来夺鱼,结果两只鱼鹰同时叼住小鱼,求两杆底部距小鱼的水平距离分别是多少.(假设小鱼在此过程中保持不动) 17.(12分)[2023广东佛山南海区期中](1)如图1,AC=15,AD=9,CD=12,BC=20,求△ABC的面积; (2)如图2,AC=13,BC=20,AB=11,求△ABC的面积. 18.(12分)[2023陕西榆林高新一中月考]如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池.该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”,中间可供滑行部分的截面是半径为8 m的半圆,其边缘AB=CD=20 m,点E在CD上,CE=2 m.一滑板爱好者要从A点滑到E点,则他滑行的最短距离是多少?(边缘部分的厚度忽略不计,π取3) 19.(14分)[2023河南郑州枫杨外国语学校期中]如图,已知△AB