专题02 常用的逻辑用语（重难点突破）-【课后优辅导】2023年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题02常用的逻辑用语 知识点一　充分条件与必要条件 (1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)几点说明 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 知识点二　充要条件 (1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． (2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 知识点三全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 知识点四含有一个量词的命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 重难点题型突破1充分必要条件的判断 例1．（1）、（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 （2）、（2023春·福建·高二统考学业考试）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1、（2023春·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考开学考试）（多选题）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D．2 2、（2023春·广东·高二校联考期末）“”是“”的条件.（选填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 重难点题型突破2充分必要条件的应用（求参数的取值范围） 例2．（1）、（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为. （2）、（2022·全国·高一）（多选题）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 1、（2022·江苏·高一单元测试）已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________． 2、（2023·全国·高一专题练习）（多选题）若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 重难点题型突破3全称命题与存在命题真假的判断 例3．（1）、（2023·全国·高一假期作业）下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 （2）、（2022·全国·高一单元测试）（多选）下列命题中为真命题的是（ ）． A．“”是“”的既不充分又不必要条件 B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C．“关于x的方程有实数根”的充要条件是“” D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件 1、（2023·江苏·高一假期作业）（多选题）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（　　） A．是的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．是的充要条件 D．是的必要条件 2、（2021·黑龙江·哈尔滨七十三中高一期中）（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）． A．， B．至少有一个，使能同时被2和3整除 C．， D．有些自然数是偶数 重难点题型突破4全称命题与存在命题的否定 例4．（1）、（2021·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）存在量词命题：“，”的否定为_________. （2）．（2022·山东潍坊·高一期末）命题“任意，都有”的否定为（ ） A．存在，使得 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．对任意，都有 1、（2023春·北京东城·高二北京二中校考期末）命题“，”的否定形式是． 2、（2023·黑龙江哈尔