1.3 勾股定理的应用课时练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《3　勾股定理的应用》课时练 一、基础练 知识点1 立体图形表面上两点间的最短距离 1.[2023辽宁沈阳七中期中]如图,圆柱的底面直径为,高为12,动点P从A点出发,沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S所经过的最短距离为 (　　) A.10 B.12 C.20 D.14 2.[2023山东济南市中区期中]如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高都分别为20 dm,3 dm,2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 (　　) A.18 dm B.20 dm C.25 dm D.35 dm 3.[2023四川成都成华区期中]如图,长方体的长AB=5,宽BC=4,高AE=6,三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处.蚂蚁甲的行走路径为翻过棱EH后到达点G处(即A→P→G),蚂蚁乙的行走路径为翻过棱EF后到达点G处(即A→M→G),蚂蚁丙的行走路径为翻过棱BF后到达点G处(即A→N→G). (1)甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值的平方分别是多少? (2)若三只蚂蚁都走自己的最短路径,请判断:哪只蚂蚁最先到达?哪只蚂蚁最后到达? 知识点2 勾股定理的应用 4.[2022浙江温州期中]如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到,升起云梯到火灾窗口.已知云梯伸长后26米(AB=26米),云梯底部距地面1.5米(AE=1.5米),距住宅10米(AC=10米),则发生火灾的住户窗口(点B)距离地面　　　米.  5.[2023广东深圳南山区期末]如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度,于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,即BC=5米,发现风筝线末端刚好接触地面,则风筝距地面的高度AB为　　　　米.  6.[2023山东枣庄峄城区期中]公路旁有一块山地正在开发,现有C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围250米内不得进入,在进行爆破时,公路AB段是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明. 知识点3 勾股定理逆定理的应用 7.如图,如果只给你一把带有刻度的直尺,你能否检验∠P是不是直角?简述你的方法,并说明理由. 二、提升练 1.[2023北京四中月考]《九章算术》内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题:“今有垣高一丈.倚木于垣,上于垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木几何.”其意大致为:有一道墙高一丈,一根木棒靠于墙上,木棒上端与墙头齐平,若木棒下端向后退,则木棒上端会随着往下滑,当木棒下端向后退了一尺时,木棒上端恰好落到地上,则木棒长(1丈=10尺)(　　) A.50.5尺 B.50尺 C.45.5尺 D.45尺 2.[2023湖北武汉江岸区月考]一根长18 cm的牙刷置于底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是(　　) A.5<h≤7 B.6<h≤7 C.5≤h≤6 D.5≤h<6 3.如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地面4.5 m的墙上,任何东西只要移到离该灯5 m及5 m内的位置,灯就会自动发光.若小明身高1.5 m,则他走到离墙　　　　m的地方灯刚好发光.  4.如图所示是一棱长为3 cm的正方体,把其中两面(下底面和右面)分别均分成3×3个小正方形,其边长都为1 cm.假设一只蚂蚁每秒爬行2 cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的点B处,最少要用　　　　s.  5.如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　　　cm(杯壁厚度不计).  6.[2023四川内江期末]台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成气候风暴,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动,已知点C为一海港,AC=300 km,BC=400 km,AB=500 km,若台风的速度为20 km/h,以台风中心为圆心,周围250 km以内为受影响区域. (1)求∠ACB的度数; (2)海港C受台风影响吗?为什么?若受影响,台风影响该海港持续的时间有多长? 7.一辆装满货物的卡车,其外形高2.5 m,宽1.6 m,某工厂的厂门形状及尺寸如图所示(上部是半圆形,下部是长方形).这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 答案 一、基础练 1.A　【解析】　如图是题中圆柱的侧面展开图的一半,连接AS,则AS为动点P移