综合测试卷(二)-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

综合测试卷(二) 一、单项选择题 １．已知{an}为等比数列,a１０,a３０是方程x２－ １１x＋１６＝０的两实根,则a２０等于 (　　) A．３　　　　　　　　B．±４ C．４ D．±３ ２．已知曲线y＝f(x)在点(５,f(５))处的切线方 程为x＋y－５＝０,则f(５)与f′(５)分别是 (　　) A．５,－１ B．－１,０ C．－１,５ D．０,－１ ３．设等比数列{an}的前６项和S６＝６,且１－a２２ 为a１,a３ 的等差中项,则a７＋a８＋a９＝(　　) A．－２ B．８ C．１０ D．１４ ４．若f(x)＝x２－２x－４lnx,则f(x)的单调递 减区间为 (　　) A．(２,＋∞) B．(－１,０)∪(２,＋∞) C．(１,＋∞) D．(０,２) ５．已知等比数列{an}的各项都为正数,则a３,１２ a５,a４ 成等差数列,则a４＋a６a３＋a５ 的值是 (　　) A．１＋ ５２ B． ５－１ ２ C．３－ ５２ D． ３＋ ５ ２ ６．已知数列{an}是公比为２的正项等比数列, 若am,an 满足２an＜am ＜１０２４an,则(m－ １)２＋n的最小值为 (　　) A．３ B．５ C．６ D．１０ ７．已知函数h(x)＝３x ex －ax－a有两个零点m,n, 且在区间(m,n)上有且仅有一个正整数,则实数 a的取值范围是 (　　) A．[１,２] B．[２,＋∞) C．２e２ ,３ ２e é ë êê ö ø ÷ D．－１,３２e æ è ç ù û úú ８．定义在R上的函数f(x)满足e４(x＋１)f(x＋ ２)＝f(－x),且对任意的x≥１都有f′(x)＋ ２f(x)＞０(其中f′(x)为f(x)的导数),则下 列一定判断正确的是 (　　) A．e４f(２)＞f(０) B．e２f(３)＞f(２) C．e６f(３)＞f(－１) D．e１０f(３)＞f(－２) 二、多项选择题 ９．已知Sn 为数列{an}的前n项和,若a１＝ ５ ２ , 且an＋１(２－an)＝２,则 (　　) A．a３＝ １ ２ B．{an}是周期数列且周期为４ C．S４＝ １ ３０ D．S２１＝ ８ ３ １０．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a２＝ １,S７＝１４,数列{bn}满足b１􀅰b２􀅰b３􀅰􀆺 􀅰bn ＝２ n ２ ＋n ２ ,数 列 {cn}满 足 cn ＝bn 􀅰 cos(anπ),且其前n项和为Tn．下列结论 正确的是 (　　) A．an＝ n ２ B．bn＝２n－１ C．S２n－１＝n２－ １ ２n D．T２n＝－ ４＋(－４)n＋１ ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 １１．已知函数f(x)＝１２ (x２＋a)的图象在点 Pn(n,f(n))(n∈N∗ )处的切线ln 的斜率 为kn,直线ln 交x 轴,y 轴分别于点An (xn,０),Bn(０,yn),且y１＝－１．以下结论 中,正确的结论有 (　　) A．a＝－１ B．记函数g(n)＝xn(n∈N∗),则函数g(n) 的单调性是先减后增,且最小值为１ C．当n∈N∗时,yn＋kn＋１２＜ln (１＋kn) D．当n∈N∗时,记数列 １ |yn|􀅰kn{ }的前n 项和为Sn,则Sn＜ ２ (２n－１) n １２．已知函数f(x)＝１３x ３－４x＋２,下列说法中 正确的有 (　　) A．函数f(x)的极大值为２２３ ,极小值为－１０３ B．当x∈[３,４]时,函数f(x)的最大值为 ２２ ３ ,最小值为－１０３ C．函数f(x)的单调递减区间为[－２,２] D．曲线y＝f(x)在点(０,２)处的切线方程 为y＝－４x＋２ 三、填空题 １３．已知数列{an}的通项公式an＝ １n(n＋１) ,则 a２＝　　　　,前２０２２项和S２０２２＝　　 　　． １４．已知函数f(x)＝x３－５x＋a,直线２x＋y＋b ＝０与函数f(x)的图象相切,a,b为正实数, 则a＋b的值为　　　　． １５．设Sn 为数列{an}的前n项和,Sn＝２an－１ (n∈N∗),则S１＋S２＋􀆺＋S１００＝　　　　． １６．已知定义在 R上的函数f(x)的导函数为 f′(x),满足f′(x)＜f(x),且f(x＋２)为偶 函数,f(４)＝２,则不等式f(x)＜２ex 的解 集为　　　　　　． 四、解答题 １７．设Sn 为等差数列{an}的前n项和,a２＋a３ ＝８,S９＝８１． (１)求{an}的通项公式; (２)若S３,a１４,Sm 成等比数列,求S２m． １８．数列{an}满足