高效作业(十) 等差数列-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十)　等差数列 一、选择题 １．等差数列{an}中,a４＋a８＝１０,a１０＝６,则公 差d＝ (　　) A．１４　　　　　　　　　　B． １ ２ C．２ D．－１２ ２．在等差数列{an}中,若Sn 为{an}的前n项 和,２a７＝a８＋５,则S１１的值是 (　　) A．５５ B．１１ C．５０ D．６０ ３．设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S９＝ １８,an－４＝３０(n＞９),若Sn＝３３６,则n的 值为 (　　) A．１８ B．１９ C．２０ D．２１ ４．若{an}是公差为１的等差数列,则{a２n－１＋ ２a２n}是 (　　) A．公差为３的等差数列 B．公差为４的等差数列 C．公差为６的等差数列 D．公差为９的等差数列 ５．等差数列{an}的前n项和为Sn,若公差d＞ ０,(S８－S５)􀅰(S９－S５)＜０,则 (　　) A．a７＝０ B．|a７|＝|a８| C．|a７|＞|a８| D．|a７|＜|a８| ６．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn,a１＝ １,a２＝２,且对于任意n＞１,n∈N∗,满足 Sn＋１＋Sn－１＝２(Sn＋１),则 (　　) A．a９＝１７ B．a１０＝１８ C．S９＝８１ D．S１０＝９１ 二、填空题 ７．在等差数列{an}中,a１＝７,公差为d,前n项 和为Sn,当且仅当n＝８时,Sn 取得最大值, 则d的取值范围为　　　　． ８．等差数列{an}中,已知Sn 是其前n 项和,a１ ＝－９, S９ ９－ S７ ７＝２ ,则an＝　　　　,S１０＝ 　　　　． 三、解答题 ９．记Sn 为等差数列{an}的前n项和．已知S９ ＝－a５． (１)若a３＝４,求{an}的通项公式; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 (２)若a１＞０,求使得Sn≥an 的n 的取值 范围． １０．已知一次函数f(x)＝x＋８－２n． (１)设函数y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐 标构成数列{an},求证:数列{an}是等差数列; (２)设函数y＝f(x)的图象与y轴的交点到 x 轴的距离构成数列{bn},求数列{bn}的前 n项和Sn． 结论: １．在等差数列{an}中,an＝am＋(n－m)d． ２．已知等差数列{an},若m＋n＝p＋q(m,n,p, q∈N∗),则an＋am＝ap＋aq． ３．若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak＋m, ak＋２m,􀆺(k,m∈N∗)是公差为md 的等差 数列． ４．若Sn 为等差数列{an}的前n项和,则数列 Sm,S２m－Sm,S３m－S２m,􀆺也是等差数列． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 所以以上(n－１)个式子累加,可得an－a１＝１－ １ n , 因为a１＝３,所以an＝４－ １ n． 答案:７ ２　４－ １ n ８．解析:因为Sn＝２n＋３,那么当n＝１时,a１＝S１＝２１＋３＝５; 当n≥２时,an＝Sn－Sn－１＝２n＋３－(２n－１＋３)＝２n－１(∗)． 由于a１＝５不满足(∗)式,所以an＝ ５,n＝１, ２n－１,n≥２．{ 答案: ５,n＝１, ２n－１,n≥２{ ９．解析:(１)a１＝３,a２＝１５,a３＝６３,a４＝２５５． 因为a１＝４１－１,a２＝４２－１,a３＝４３－１,a４＝４４－１,􀆺, 所以归纳得an＝４n－１． (２)证 明:因 为an＋１＝４an ＋３,所 以 an＋１＋１ an＋１ ＝ ４an＋３＋１ an＋１ ＝ ４(an＋１) an＋１ ＝４． １０．解析:(１)由n２－５n＋４＜０,解得１