高效作业(九) 数列的概念-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(九)　数列的概念 一、选择题 １．数列{an}的前几项为 １ ２ ,３,１１２ ,８,２１２ ,􀆺,则此 数列的通项可能是 (　　) A．an＝ ５n－４ ２ 　　　　　B．an＝ ３n－２ ２ C．an＝ ６n－５ ２ D．an＝ １０n－９ ２ ２．１２０２年,意大利数学家斐波那契出版了他的«算 盘全书»,在书中他向欧洲人介绍了东方数学, 书中有这样一个数列(Fn):F１＝１,F２＝１,且 Fn＋２＝Fn＋Fn＋１(n∈N∗ ),这个数列就是 著名的“斐波那契数列”,则此数列的前１０项 和为 (　　) A．１０ B．８８ C．１４３ D．２３２ ３．若 数 列 {an}满 足a１＝２,an＋１＝ １＋an １－an , 则a２０２２的值为 (　　) A．２ B．－３ C．－１２ D． １ ３ ４．若数列{an}的前n项和Sn＝n２－１０n(n∈ N＋),则数列{nan}中数值最小的项是(　　) A．第２项 B．第３项 C．第４项 D．第５项 ５．通项公式为an＝an２＋n的数列{an},若满足 a１＜a２＜a３＜a４＜a５,且an＞an＋１对n≥８恒 成立,则实数a的取值范围是 (　　) A．－１９ ,－１１７ æ è ç ö ø ÷ B．－１９ ,－１１６ æ è ç ö ø ÷ C．－１１０ ,－１１６ æ è ç ö ø ÷ D．－１１０ ,－１１７ æ è ç ö ø ÷ ６．(多选)已知数列{an}满足an＋１＝１－ １ an (n∈ N∗),且a１＝２,则 (　　) A．a３＝－１ B．a２０２２＝ １ ２ C．S６＝３ D．２S２０２２＝２０２２ 二、填空题 ７．在数列{an}中,a１＝３,an＋１＝an＋ １ n(n＋１) , 则a２＝　　　　,通项公式an＝　　　　． ８．已知Sn＝２n＋３,则an＝　　　　． 三、解答题 ９．已知数列{an}满足a１＝３,an＋１＝４an＋３． (１)写出该数列的前４项,并归纳出数列{an} 的通项公式; (２)证明: an＋１＋１ an＋１ ＝４． １０．已知数列{an}的通项公式是an＝n２＋kn ＋４． (１)若k＝－５,则数列中有多少项是负数? n为何值时,an 有最小值? 并求出最小值; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 (２)对于n∈N∗,都有an＋１＞an,求实数k 的取值范围． 结论: １．已知数列{an}的前n项和Sn, 则an＝ S１　　(n＝１), Sn－Sn－１(n≥２)． { ２．在数列{an}中,若an 最大,则 an≥an－１, an≥an＋１． { 若an 最小,则 an≤an－１, an≤an＋１． { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２．解析:(１)由抛物线的定义得|MF|＝x０＋p２ ,又|MF|＝５４ x０,∴x０＋p２＝ ５ ４x０ ,即x０＝２p,∴M(２p,４)．∵M(２p,４) 在抛物线E:y２＝２px(p＞０)上,∴４p２＝１６,解得p＝－２ (舍去)或p＝２．故抛物线E 的方程为y２＝４x． (２)由题意可知直线l的斜率存在,且不等于０,故可设l的 方程为y＝k(x－１)(k≠０),由 y＝k(x－１), y２＝４x,{ 消去y并整理 得k２x２－(２k２＋４)x＋k２＝０．设A(x１,y１),B(x２,y２),则x１ ＋x２＝ ２k２＋４ k２ ,∴y１＋y２＝k(x１＋x２)－２k＝ ４ k．∴ 线段AB 的中点 P 的 坐 标 为 k ２＋２ k２ ,２ k( ) ,|AB|＝x１ ＋x２ ＋２＝ ４(k２