综合测试卷(一)-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

综合测试卷(一) 一、单项选择题 １．在空间直角坐标系中,点A(－３,４,０)与点 B(２,－１,６)的距离是 (　　) A．２ ４３　　　　　　　　B．２ ２１ C．９ D．８６ ２．已知椭圆x ２ １６＋ y２ ４＝１ 的左焦点为F,则点F 到直线x－y＝０的距离为 (　　) A．６２ B．３ C．６ D．１０ ３．如图所示,在长方体ABCD ＧA１B１C１D１ 中,AD＝AA１ ＝２,AB＝４,点E 是棱AB 的中点,则点E 到平面ACD１ 的距离为 (　　) A．１ B．２３ C．１３ D．２ ４．已知双曲线C１: x２ m２＋１ － y ２ ４－２m＝１ ,当双曲 线C１ 的焦距取得最小值时,其右焦点恰为抛 物线C２:y２＝２px(p＞０)的焦点F,若A,B 是抛物线C２ 上两点,|AF|＋|BF|＝８,则 AB 中点的横坐标为 (　　) A．３２ B．２ C．５２ D．３ ５．已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０),其中双 曲线半焦距为c,若抛物线y２＝４cx的准线被双 曲线C截得的弦长为２３ae ２(e为双曲线C的离 心率),则双曲线C的渐近线方程为 (　　) A．y＝±１２x B．y＝± ２ ２x C．y＝±３２x D．y＝± ６ ２x ６．如图所示,为了制作一个圆柱 形灯笼,先要制作４个全等的 矩形骨架,总计耗用９．６米铁 丝,骨架把圆柱底面８等分． 当灯笼的底面半径为０．３米 时,则图中直线A８B２ 与A２A６所在异面直线 所成角的余弦值为 (　　) A．６１２ B． ６ ６ C．３３ D． ６ ３ ７．若圆C:(x－２)２＋y２＝９上 至 少 有 三 个 不同的点到直线l:ax＋by＝０的距离为 ２,则直线l的斜率的取值范围是 (　　) A．－∞,－ ３３ æ è ç ù û úú∪ ３３ ,＋∞ é ë êê ö ø ÷ B．(－∞,－ ３]∪[３,＋∞) C．－ ３３ ,３ ３ é ë êê ù û úú D．[－ ３,３] ８．已知点P(x,y)是直线kx＋y＋４＝０(k＞０) 上一动点,PA,PB 是圆C:x２＋y２－２y＝０ 的两条切线,A,B 是切点,若四边形PACB 的最小面积是２,则k的值为 (　　) A．３ B．２１２ C．２ ２ D．２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 二、多项选择题 ９．下列命题正确的有 (　　) A．若直线y＝k(x－２)与线段AB 相交,其中 A(１,１),B(４,２),则k 的取值 范 围 是 [－１,１] B．若点P(１,０)关于直线２x－y＋１＝０的对 称点为P０,则P０ 的坐标为 － ７ ５ ,６ ５ æ è ç ö ø ÷ C．圆C:x２＋y２＝４上恰有３个点到直线l:x －y＋ ２＝０的距离为１ D．已知点A(１,２),B(－１,２ ２),则直线 AB 的倾斜角是６０° １０．如图,在长方体ABCDＧ A１B１C１D１ 中,AB ＝ ３AD＝ ３AA１＝ ３,点 P 为线段A１C上的动点, 则下列结论正确的是 (　　) A．当A１C → ＝２A１P → 时,B１,P,D 三点共线 B．当AP → ⊥A１C → 时,AP → ⊥D１P → C．当A１C → ＝３A１P → 时,D１P∥平面BDC１ D．当A１C → ＝５A１P → 时,A１C⊥平面D１AP １１．如图,在平面直角坐标 系xOy 中,抛物线C: y２＝２px(p＞０)的焦 点为F,准线为l．设l 与x 轴的交点为K,P 为C 上异于O 的任意 一点,P 在l上的射影为E,∠EPF 的外角 平分线交x 轴于点Q,过点Q 作QN⊥PE 交EP 的延长线于点N,作QM⊥PF 交线 段PF 于点M,则 (　　) A．|PE|＝|PF| B．|PF|＝|QF| C．|PN|＝|MF| D．|PN|＝|KF| １２．设P 是椭圆C:x ２ ２＋y ２＝１上任意一点,F１, F２ 分别是椭圆C的左、右焦点,则 (　　) A．PF１＋PF２＝２ ２ B．－２＜PF１－PF２＜２ C．１≤PF１􀅰PF２≤２ D．０≤PF１ →􀅰PF２ → ≤１ 三、填空题 １３