高效作业(五) 直线与圆、圆与圆的位置关系-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(五)　直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 １．直线ax＋by＋a＋b＝０(ab≠０)和圆x２＋y２ －２x－５＝０的交点个数为 (　　) A．０　　　　　　　　　B．１ C．２ D．与a,b有关 ２．圆C１:x２＋y２＋４x＋８y－５＝０与圆C２:x２ ＋y２＋４x＋４y－１＝０的位置关系为 (　　) A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 ３．过点(１,２)总可以作两条直线与圆x２＋y２＋ kx＋２y＋k２－１５＝０相切,则实数k的取值 范围是 (　　) A．(－∞,－３)∪(２,＋∞) B．(－∞,－３)∪ ２,８ ３３ æ è ç ö ø ÷ C．－８ ３３ ,－３ æ è ç ö ø ÷∪(２,＋∞) D．－８ ３３ ,－３ æ è ç ö ø ÷∪ ２,８ ３３ æ è ç ö ø ÷ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 ４．直线y＝kx＋３被圆(x－２)２＋(y－３)２＝４ 截得的弦长为２ ３,则直线的斜率为 (　　) A．３ B．± ３ C．３３ D．± ３ ３ ５．一条光线从点(－２,－３)射出,经y轴反射后 与圆(x＋３)２＋(y－２)２＝１相切,则反射光 线所在直线的斜率为 (　　) A．－５３ 或－３５ B．－ ３ ２ 或－２３ C．－５４ 或－４５ D．－ ４ ３ 或－３４ ６．(多选)已知圆C:(x－３)２＋(y－３)２＝７２,若 直线x＋y－m＝０垂直于圆C 的一条直径, 且经过这条直径的一个三等分点,则m＝ (　　) A．２ B．４ C．６ D．１０ 二、填空题 ７．若直线过点P －３,－３２ æ è ç ö ø ÷且被圆x２＋y２＝ ２５截得的弦长是８,则该直线的方程为　　 　　． ８．已知圆C:x２＋y２＋２x－４y＋１＝０,O为坐标 原点,动点P 在圆C 外,过P 作圆C 的切线, 设切点为M． (１)若点P 运动到(１,３)处,则此时切线l的 方程为　　　　; (２)满足条件|PM|＝|PO|的点P 的轨迹方 程为　　　　． 三、解答题 ９．已知圆C:(x－１)２＋(y－２)２＝２５,直线l: (２m＋１)x＋(m＋１)y＝７m＋４(m∈R)． (１)求证:直线l过定点A(３,１),且直线l与 圆C 相交; (２)求直线l被圆C 截得的弦长最短时的 方程． １０．已知过点A(０,１)且斜率为k的直线l与圆 C:(x－２)２＋(y－３)２＝１交于M,N 两点． (１)求k的取值范围; (２)若OM →􀅰ON → ＝１２,其中O 为坐标原点, 求|MN|． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８􀅰 结论: １．圆的切线方程常用结论 (１)过圆x２＋y２＝r２ 上一点P(x０,y０)的圆 的切线方程为x０x＋y０y＝r２． (２)过圆(x－a)２＋(y－b)２＝r２ 上一点 P(x０,y０)的圆的切线方程为(x０－a)(x－a) ＋(y０－b)(y－b)＝r２． (３)过圆x２＋y２＝r２ 外一点 M(x０,y０)作圆 的两条切线,则两切点所在直线方程为x０x ＋y０y＝r２． ２．直线与圆的位置关系的常用结论 (１)当直线与圆相交时,由弦心距(圆心到直 线的距离),弦长的一半及半径长所表示的线 段构成一个直角三角形． (２)弦 长 公 式|AB|＝ １＋k２|xA －xB| ＝ (１＋k２)[(xA＋xB)２－４xAxB]． ３．圆与圆的位置关系的常用结论 (１)两圆的位置关系与公切线的条数: ①内含:０条;②内切:１条;③相交:２条; ④