高效作业(四) 直线的交点坐标与距离公式圆的方程-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(四)　直线的交点坐标与距离公式　圆的方程 一、选择题 １．设A＝{(x,y)|x＋y－４＝０},B＝{(x,y)| ２x－y－５＝０},则集合A∩B＝ (　　) A．{１,３}　　　　　　　B．{(１,３)} C．{(３,１)} D．⌀ ２．已知点(a,１)到直线x－y＋１＝０的距离为 １,则a的值为 (　　) A．１ B．－１ C．２ D．± ２ ３．直线l１:３ax－y－２＝０和直线l２:(２a－１)x ＋５ay－１＝０分别过定点A 和B,则|AB|＝ (　　) A．１３５ B． １７ ５ C．１１５ D． ８９ ５ ４．若两条平行直线l１:x－２y＋m＝０(m＞０)与 l２:２x＋ny－６＝０间的距离是 ５,则m＋n＝ (　　) A．０ B．１ C．－２ D．－１ ５．若圆C与圆(x＋２)２＋(y－１)２＝１关于原点 对称,则圆C的方程为 (　　) A．(x－２)２＋(y＋１)２＝１ B．(x－２)２＋(y－１)２＝１ C．(x－１)２＋(y＋２)２＝１ D．(x＋１)２＋(y－２)２＝１ ６．(多选)已知点A(－１,０),B(０,２),点P 是圆 (x－１)２＋y２＝１上任意一点,若△PAB 面 积的最大值为a,最小值为b,则 (　　) A．a＝２ B．a＝２＋ ５２ C．b＝２－ ５２ D．b＝ ５ ２－１ 二、填空题 ７．设直线l１:(m＋１)x－(m－３)y－８＝０(m∈ R),则直线l１ 恒过定点　　　　;若过原点 作直线l２∥l１,则当直线l１ 与l２ 间的距离最 大时,直线l２ 的方程为　　　　． ８．已知实数x,y满足(x－２)２＋y２＝４,则３x２ ＋４y２ 的最大值为　　　　． 三、解答题 ９．已知直线l１:ax＋３y＋１＝０,l２:x＋(a－２)y ＋a＝０． (１)若l１⊥l２,求实数a的值; (２)当l１∥l２ 时,求直线l１ 与l２ 之间的距离． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰 １０．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (２,０),AB 边所在直线的方程为x－３y－６ ＝０,点T(－１,１)在AD 边所在的直线上． (１)求AD 边所在直线的方程; (２)求矩形ABCD 外接圆的标准方程． 结论: １．直线系方程 (１)与直线Ax＋By＋C＝０平行的直线系方 程是Ax＋By＋m＝０(m∈R且m≠C)． (２)与直线Ax＋By＋C＝０垂直的直线系方 程是Bx－Ay＋n＝０(n∈R)． (３)过直线l１:A１x＋B１y＋C１＝０与l２:A２x ＋B２y＋C２＝０的交点的直线系方程为A１x ＋B１y＋C１＋λ(A２x＋B２y＋C２)＝０(λ∈R), 但不包括l２． ２．两直线平行或重合的充要条件 直线l１:A１x＋B１y＋C１＝０与直线l２:A２x ＋B２y＋C２＝０平行或重合的充要条件是 A１B２－A２B１＝０． ３．两直线垂直的充要条件 直线l１:A１x＋B１y＋C１＝０与直线l２:A２x ＋B２y＋C２＝０垂直的充要条件是A１A２＋ B１B２＝０． ４．与对称问题相关的几个结论 (１)点P(x０,y０)关于A(a,b)的对称点为 P′(２a－x０,２b－y０)． (２)设点P(x０,y０)关于直线y＝kx＋b的对称点为 P′(x′,y′)．则有 y′－y０ x′－x０ 􀅰k＝－１, y′＋y０ ２ ＝k 􀅰x′＋x０ ２ ＋b , ì î í ï ï ï ï ïï 可求出 x′,y′． (３)点P(x０,y０)关于直线y＝x＋b的对称点 P′(y０－b,x０＋b)． (４)点P(x０,y０)关于直线y＝－x＋b的对称 点P′(b－y０,b－x０)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋