高效作业(三) 直线与直线方程-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(三)　直线与直线方程 一、选择题 １．若直线x＝２的倾斜角为α,则α的值为 (　　) A．０　　　　　　　　　B．π４ C．π２ D． 不存在 ２．下面四个直线方程中,可以看作是直线的斜 截式方程的是 (　　) A．x＝３ B．y＝－５ C．２y＝x D．x＝４y－１ ３．直线l在x 轴,y轴上的截距的倒数之和为 常数１ k ,则该直线必过定点 (　　) A．(０,０) B．(１,１) C．(k,k) D．１k ,１ k æ è ç ö ø ÷ ４．在等腰三角形 MON 中,MO＝MN,点O(０, ０),M(－１,３),点 N 在x 轴的负半轴上,则 直线MN 的方程为 (　　) A．３x－y－６＝０ B．３x＋y＋６＝０ C．３x－y＋６＝０ D．３x＋y－６＝０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 ５．在同一平面直角坐标系中,直线l１:ax＋y＋b ＝０和直线l２:bx＋y＋a＝０有可能是 (　　) ６．(多选)已知点A(０,１),点B 在直线l:x＋y ＝０上运动,则下列结论正确的是 (　　) A．直 线 AB 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 (０°,１３５°) B．直线AB 的斜率的取值范围是(－∞,－１) C．点B 关于点A 对称的点在直线x＋y－２ ＝０上 D．当线段AB 最短时,直线AB 的一般式方 程为x－y＋１＝０ 二、填空题 ７．若过点M(－２,m),N(m,４)的直线的斜率等 于１,则m 的值为　　　　． ８．已知实数x,y满足y＝x２－２x＋２(－１≤x ≤１),则y＋３x＋２ 的最大值为　　　　,最小值 为　　　　． 三、解答题 ９．已知M(１,－１),N(２,２),P(３,０)． (１)求点Q的坐标,满足PQ⊥MN,PN∥MQ; (２)若点Q 在x 轴上,且∠NQP＝∠NPQ, 求直线MQ 的倾斜角． １０．如图,已知 A(６,６ ３), B(０,０),C(１２,０),直线l: (k＋ ３)x－y－２k＝０． (１)求直线l经过的定点 坐标; (２)若直线l等分△ABC 的面积,求直线l 的方程; (３)若P(２,２ ３),点E,F 分别在线段BC 和AC 上,S△APF＝S△BPE,求PE→􀅰PF→的取 值范围． 结论: １．直线的倾斜角与斜率的关系 (１)直线都有倾斜角,但不一定都有斜率． (２)不是倾斜角越大,斜率k就越大,因为k ＝tanα,当α∈ ０,π２ é ë êê ö ø ÷时,α越大,斜率k就越 大,同样α∈ π２ ,π æ è ç ö ø ÷时也是如此,但当α∈[０, π)且α≠π２ 时就不是了． ２．截距和距离的不同之处 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可 正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负 数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意． ３．直线方程的应用 设直线方程时,只有在斜率存在时才可设成 点斜式或斜截式,否则要根据斜率是否存在 分两种情况讨论．当直线的斜率可能不存在, 但一定不为０时,直线方程可设为x＝ay＋ m,a∈R．x＝ay＋m 适用于除垂直于y 轴以 外的所有直线． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 不妨设点Q 的坐标为(x,y,z), 则OQ→＝mOA→＋(１－m)OD→＝m(０,０,２)＋(１－m)(１,０,０)＝ (１－m,０,２m),m∈[０,１], 则Q(１－m,０,２m), 又AC→＝(０,２,－２),PQ→＝(－m,－１,２m),设直线AC,PQ 所 成角为θ,则θ∈ ０,