高效作业(一) 空间向量及其运算-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(一)　空间向量及其运算 一、选择题 １．已知a＝(λ＋１,０,２),b＝(６,２μ－１,２λ),若a ∥b,则λ与μ 的值可以是 (　　) A．２,１２　　　　　　　B．－ １ ３ ,１ ２ C．－３,２ D．２,２ ２．已知空间A,B,C,D 四点共面,且其中任意 三点均不共线,设 P 为空间中任意一点, 若BD→＝６PA→－４PB→＋λPC→,则λ＝ (　　) A．２　　　　　　　　B．－２ C．１ D．－１ ３．已知a＝(２,１,－３),b＝(－１,２,３),c＝(７,６, λ),若a,b,c三向量共面,则λ＝ (　　) A．９ B．－９ C．－３ D．３ ４．«九章算术»中的“商功”篇主要讲述了以 立体几何为主的各种形体体积的计算,其 中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱． 如图,在堑堵ABCＧA１B１C１ 中,M 是A１C１ 的中点,AB＝２AA１＝２AC,BN→＝ １ ３BB１ →, MG→＝３GN→,若AG→ ＝xAA１→ ＋yAB→ ＋ zAC→,则x＋y＋z＝ (　　) A．７８ B． ９ ８ C．１１８ D． １３ ８ ５．(多选)已知 ABCDＧA１B１C１D１ 为正方体, 下列说法中正确的是 (　　) A．(A１A → ＋A１D１ → ＋A１B１ →)２＝３A１B１ →２ B．A１C →􀅰(A１B１ → －A１A →)＝０ C．向量AD１ → 与向量A１B → 的夹角是６０° D．正方体ABCDＧA１B１C１D１ 的体积为|AB → 􀅰AA１ →􀅰AD → | ６．(多选)已知点P 是平行四边形ABCD 所在 的平面外一点,如果AB → ＝(２,－１,－４),AD → ＝(４,２,０),AP → ＝(－１,２,－１),下列结论正 确的有 (　　) A．AP⊥AB B．AP⊥AD C．AP → 是平面ABCD 的一个法向量 D．AP → ∥BD → 二、填空题 ７．如 图 所 示,在 长 方 体 ABCDＧA１B１C１D１ 中,O 为AC 的中点．用AB →,AD →,AA１ → 表示 OC１ →,则OC１ → ＝　　　　． ８．已知a＝(２,－１,３),b＝(－１,４,－２),c＝(７, ５,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ＝　　 　　． 三、解答题 ９．如图所示,在平行六面体ABCDＧA１B１C１D１ 中,设AA１ → ＝a,AB → ＝b,AD → ＝c,M,N,P 分别 是AA１,BC,C１D１ 的中点． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 试用a,b,c表示以下各向量: (１)AP →; (２)A１N →; (３)MP → ＋NC１ → ． １０．如图,已知正方体ABCDＧA１B１C１D１ 的棱 长为１,P,Q,R 分别在AB,CC１,D１A１ 上, 并满足AP PB＝ CQ QC１ ＝ D１R RA１ ＝ a１－a (０＜a＜１)． 设AB→＝i,AD→＝j,AA１→＝k． (１)用i,j,k表示PQ→,PR→; (２)设 △PQR 的 重 心 为G,用i,j,k 表 示DG→; (３)当RG→⊥DG→时,求a的取值范围． 结论: １．零向量不可以作为基向量． ２．基底选定后,空间的所有向量都可由基底唯 一表示． ３．空间向量的线性运算和数量积运算可类比平 面向量的线性运算和数量积运算． ４．空间向量的坐标运算和坐标原点的选取 无关． ５．实数０和任意向量相乘都为零向量． ６．实数与空间向量可以进行数乘运算,但不能 进行加减运算． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考