检测卷(二)-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

检测卷(二) 一、单项选择题 １．已知函数f(x)＝x(lnx－１)＋cosx,则 f(x)的导函数f′(x)＝ (　　) A．lnx－２＋sinx　　　　　B．lnx＋sinx C．lnx－２－sinx D．lnx－sinx ２．在等比数列{an}中,a２＋a３＝１,a４＋a５＝２, 则a６＋a７＝ (　　) A．２ B．２ ２ C．４ D．４ ２ ３．已知等比数列{an}的各项都为正数,且a３, １ ２a５ ,a４成等差数列,则 a４＋a６ a３＋a５ 的值是 (　　) A．１＋ ５２ B． ５－１ ２ C．３－ ５２ D． ３＋ ５ ２ ４．已知函数f(x)＝e－x(cosx＋sinx),记 f′(x)是f(x)的导函数,将满足f′(x)＝０的 所有正数x 从小到大排成数列{xn},n∈ N＋,则f(xn)＝ (　　) A．(－１)ne－(n＋１)π B．(－１)n＋１e－nπ C．(－１)ne－nπ D．(－１)n＋１e－(n＋１)π ５．设奇函数f(x)在R上存在导函数f′(x),且 在(０,＋∞)上f′(x)＜x２,若f(１－m)－ f(m)≥１３ [(１－m)３－m３],则实数m 的取值 范围为 (　　) A．－１２ ,１ ２ é ë êê ù û úú B．－∞,－１２ æ è ç ù û úú∪ １ ２ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ C．－∞,－１２ æ è ç ù û úú D．１２ ,＋∞é ë êê ö ø ÷ 二、多项选择题 ６．已知Sn是等差数列{an}(n∈N＋)的前n项 和,且S８＞S９＞S７,有下列四个命题,其中是 真命题的是 (　　) A．公差d＜０ B．在所有Sn＜０中,S１７最大 C．a８＞a９ D．满足Sn＞０的n的个数有１５个 ７．已知函数f(x)＝ e x lnx ,则 (　　) A．x∈(０,１)时,f(x)的图象位于x轴下方 B．f(x)有且仅有两个极值点 C．f(x)有且仅有一个极值点 D．f(x)在区间(１,２)上有最大值 ８．已知数列{an}为等差数列,a１＝１,且a２, a４,a８ 是一个等比数列中的相邻三项,记 bn＝anqan (q≠０,１),则 {bn}的 前n 项 和 Sn 可以是 (　　) A．n B．nq C．q＋nq n＋１－nqn－qn (１－q)２ D．q＋nq n＋２－nqn＋１－qn＋１ (１－q)２ 三、填空题 ９．已知数列{an}是单调递减的等比数列,前n 项和为Sn,S２＝３,a３＝ １ ４ ,则{an}的公比q＝ 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４􀅰 １０．已知定义在 R 上的函数f(x)的导函数为 f′(x),满足f′(x)＜f(x),且f(x＋２)为偶 函数,f(４)＝２,则不等式f(x)＜２ex的解集 为　　　　． 四、解答题 １１．已知数列{an}的前n项和Sn 满足Sn＝ ３ ２an －１２ ,数列{bn}满足bn＝２log３an＋１(n∈ N＋)． (１)求数列{an}和{bn}的通项公式; (２)设cn＝ bn an ,数列{cn}的前n项和为Tn, 若Tn＜c２－２c对n∈N＋ 恒成立,求实数c 的取值范围． １２．已知函数f(x)＝lnx＋ ax＋１－２ (a∈R)． (１)当a＝６时,函数的单调区间; (２)当a＝４时,证明:f(x)＞０在(１,＋∞) 上恒成立; (３)证明:当x＞０时,ln(x＋１)＞ x ２ ex－１ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４􀅰 ９．