高效作业(十六) 数列的概念-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(十六)　数列的概念 １．数列的有关概念 按照确定的顺序排列的一列数称为数列． (１)数列的项:数列中的每一个数叫作这个数 列的项． (２)数列的第一个位置上的数叫作这个数列 的第１项(也叫作首项),第二个位置上的数 叫作这个数列的第２项􀆺􀆺第n个位置上的 数叫作这个数列的第n项． (３)数列的一般形式是a１,a２,􀆺,an,􀆺,简 记为{an}． ２．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数　　　 无穷数列 项数　　　 按项与项之 间的大小关 系分类 递增数列 an 　　an＋１ 递减数列 an 　　an＋１ 常数列 an＝an＋１ 其中 n∈N∗ ３．数列的两种常用的表示方法 (１)通项公式:如果数列{an}的第n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示,那么 这个公式叫作这个数列的通项公式． (２)递推公式:如果已知数列{an}的第１项 (或前几项),且从第二项(或某一项)开始的 任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可 以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作 这个数列的递推公式． ４．数列的前n项和与通项公式的关系 an＝ S１,n＝１, Sn－Sn－１,n≥２．{ 一、选择题 １．数列{an}的前几项为 １ ２ ,３,１１２ ,８,２１２ ,􀆺,则此 数列的通项可能是 (　　) A．an＝ ５n－４ ２ 　　　　B．an＝ ３n－２ ２ C．an＝ ６n－５ ２ D．an＝ １０n－９ ２ ２．记Sn 为数列{an}的前n项和．“任意正整数n, 均有an＞０”是“{Sn}是递增数列”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．若数列{an}满足a１＝２,an＋１＝ １＋an １－an ,则 a２０２０的值为 (　　) A．２ B．－３ C．－１２ D． １ ３ ４．若数列{an}的前n项和Sn＝n２－１０n(n∈ N＋),则数列{nan}中数值最小的项是(　　) A．第２项 B．第３项 C．第４项 D．第５项 ５．设曲线f(x)＝xn＋１(n∈N∗)在点(１,１)处的 切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x１􀅰 x２􀅰x３􀅰x４􀅰􀆺􀅰x２０１９等于 (　　) A．２０１９２０２０ B． １ ２０２０ C．２０２０２０２１ D． １ ２０２１ ６．(多选题)已知数列{an}满足an＋１＝１－ １ an (n ∈N∗),且a１＝２,则 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８３􀅰 A．a３＝－１ B．a２０１９＝ １ ２ C．S６＝３ D．２S２０１９＝２０１９ 二、填空题 ７．已知数列 ３２ ,５ ４ ,７ ６ , ９ m－n ,m＋n １０ ,􀆺,根据 前３项给出的规律,实数对(m,n)为　　 　　． ８．在数列{an}中,an＝－n２＋６n＋７,当其前n 项和Sn 取最大值时,n＝　　　　． ９．已知Sn＝２n＋３,则an＝　　　　． １０．在数列{an}中,a１＝３,an＋１＝an＋ １ n(n＋１) , 则a２＝　　　　,通项公式an＝　　　　． 三、解答题 １１．已知数列{an}满足a１＝３,an＋１＝４an＋３． (１)写出该数列的前４项,并归纳出数列 {an}的通项公式; (２)证明: an＋１＋１ an＋１ ＝４． １２．已知数列{an}的通项公式是an＝n２＋kn ＋４． (１)若k＝－５,则数列中有多少项是负数? n为何值时,an 有最小值? 并求出最小值; (２)对于n∈N∗,都有an＋１＞an,求实数k 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋