检测卷(一)-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

检测卷(一) 一、单项选择题 １．直线３x－y－２０２１＝０的倾斜角等于 (　　) A．π６　　　　　　　　　B． π ３ C．π４ D． 不存在 ２．已知向量a＝(１,１,０),b＝(－１,０,２),且ka＋b 与２a－b互相垂直,则实数k的值为 (　　) A．２５ B． １ ５ C．３５ D． ７ ５ ３． (１－２x)７ x 的展开式中x２ 的系数为 (　　) A．－８４ B．８４ C．－２８０ D．２８０ ４．将标号为１,２,３,４的四个篮球分给三位小朋 友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号 １,２的两个篮球不能分给同一个小朋友,则 不同的分法种数为 (　　) A．１５ B．２０ C．３０ D．４２ ５．已知点F 是双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０) 的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A,B 两 点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的 离心率e的取值范围是 (　　) A．(１,＋∞) B．(１,２) C．(２,１＋ ２) D．(１,１＋ ２) 二、多项选择题 ６．已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的离 心率为２ ３ ３ ,右顶点为A,以A 为圆心,b为 半径作圆A,圆A 与双曲线C 的一条渐近线 交于M,N 两点,则有 (　　) A．渐近线方程为y＝± ３x B．渐近线方程为y＝± ３３x C．∠MAN＝６０° D．∠MAN＝１２０° ７．给出下列命题,其中正确的命题是 (　　) A．设具有相关关系的两个变量X,Y 的样本 相关系数为r,则|r|越接近０,x,y之间的 线性相关程度越强 B．随机变量X~N(３,２２),若X＝２Y＋３,则 DY＝１ C．随机变量X 服从两点分布,若P(X＝０) ＝１３ ,则DX＝４９ D．某人在１０次射击中击中目标的次数为X, 若X~B(１０,０．８),则当X＝８时概率最大 ８．已知正方体ABCDＧA１B１C１D１,则下列各 式运算结果是AC１的为 (　　) A．AB→＋AD→＋AA１ → B．AA１ →＋A１B１ →＋A１D１ → C．AB→＋BC→＋CC１ → D．AB→＋AC→＋CC１ → 三、填空题 ９．x２＋２x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中常数项是　　　　． (用数字作答) １０．已知抛物线E:y２＝１２x 的焦点为F,准线 为l,过F的直线m 与E 交于A,B 两点,过 A 作AM⊥l,垂足为 M,AM 的中点为N, 若AM⊥FN,则|AB|＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３􀅰 四、解答题 １１．如图甲所示,在矩形ABCD 中,AB＝４,BC ＝２,E 为DC 的中点,沿AE 将△AED 翻 折,使 二 面 角 DＧAEＧB 为 直 二 面 角 (如 图乙)． (１)求证:AD⊥BE; (２)求DE 与平面ABCE 所成角的大小; (３)求平面CDE 与平面ECB 所成角的正 切值． １２．设圆x２＋y２－２x－１５＝０的圆心为 M,直 线l过点N(－１,０)且与x轴不重合,l交圆 M 于A,B 两点,过点N 作AM 的平行线交 BM 于点C． (１)证明|CM|＋|CN|为定值,并写出点C 的轨迹方程; (２)设点C的轨迹为曲线E,直线l１:y＝kx 与曲线E 交于P,Q 两点,点R 为曲线E 上 一点,若△RPQ 是以PQ 为底边的等腰三 角形,求△RPQ 面积的最小值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３􀅰